Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2016年度一覧へ
大学別一覧へ
富山大一覧へ
2016-10341-0101
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
2016 富山大学 前期
人間発達科,経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 ∑n= 0100 2n の桁数を求めよ.ただし, log10 2=0.3010 とする.
2016-10341-0102
理(数学科)学部【1】(2)と同一問題
【2】 次の問いに答えよ.
(1) 2 次方程式 x2+A ⁢x+B =0 の 2 つの解 α , β は
α≠0 , β≠ 0 , 1α +1 β= 2 , 1α3 + 1β3 =3
を満たすとする.このとき, A , B の値を求めよ.
(2) 2 次方程式 x2+C ⁢x+D =0 の 2 つの解 γ , δ は
γ≠0 , δ≠ 0 , |γ -δ| =2 ,| 1γ - 1δ |=2
を満たすとする.このとき, C , D の値を求めよ.ただし, C ,D は有理数である.
2016-10341-0103
【3】 曲線 C1: y=x3 -x と曲線 C2: y=( x-α) 3-( x-α) +β が,ちょうど 2 つの点を共有しているとする.ただし, α ,β は実数である.このとき,次の問いに答えよ.
(1) α ,β が満たす条件を求めよ.
(2) α ,β が(1)の条件を満たすとき,点 ( α,β ) が存在する領域を図示せよ.
2016-10341-0104
理,工,薬学部
理(数学科)学部は【2】
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 定積分 ∫03 2 x21 -x2 ⁢ dx の値を求めよ.
(2) 3 以上の整数 n に対して,不等式
∫0 32 x21 -xn ⁢ dx < π6
が成り立つことを示せ.
2016-10341-0105
理(数学科除く),工,薬学部
【2】 次の条件によって定められる数列 { an } がある.
a1= - 15 , an -an +1= 2⁢( 3⁢n+ 1)⁢ (n- 3)⁢ an⁢ an+ 1 ( n= 1, 2 ,⋯ )
このとき,次の問いに答えよ.
(1) 1 以上の整数 n に対し, an ≠0 であることを示せ.
(2) an を n を用いて表せ.
(3) an <0 を満たす a n の値のうち,最大のものを M とする. an =M であるような n を求めよ.
2016-10341-0106
理(数学科除く),工学部
【3】 次の条件(ア),(イ)を満たす複素数 z を考える.
(ア) z+ iz は実数である.
(イ) z の虚部は正である.
ただし, i は虚数単位である.このとき,次の問いに答えよ.
(1) r= |z | とおくとき, z を r を用いて表せ.
(2) z の虚部が最大となるときの z を求めよ.
2016-10341-0107
理(数学科)学部
(1) 1 次不定方程式 17 ⁢x+22 ⁢y=1 の整数解をすべて求めよ.
2016-10341-0108
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
(3) 関数 y =xx ( x>0 ) の導関数を求めよ.
2016-10341-0109
【3】 n を 1 以上の整数とするとき,次の問いに答えよ.
(1) n が有理数ならば, n は整数であることを示せ.
(2) n と n +1 が共に有理数であるような n は存在しないことを示せ.
(3) n+1 -n は無理数であることを示せ.
2016-10341-0110
医(医学科)学部
【1】 関数 f ⁡(x ), g⁡ (x ) に対して, h⁡( x)= ∫ 0x f⁡( x-t) ⁢g⁡ (t )⁢ dt で定義される関数 h ⁡(x ) を ( f*g) ⁡(x ) と書くことにする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) (f *g) ⁡(x )=( g*f) ⁡(x ) が成り立つことを示せ.
(2) g⁡( x)= e-x とし,関数 f1⁡ (x ), f2 ⁡(x ), ⋯ を
f1 ⁡(x )=1 -e- x ,f n⁡( x)= (f n-1 *g) ⁡(x ) ( n=2 ,3 , ⋯ )
によって定義する.
(a) 整数 n が 2 以上のとき, fn ′⁡( x) を fn⁡ (x ) ,f n-1 ⁡( x) を用いて表せ.
(b) hn ⁡(x )=e n⁢f n′⁡ (x ) ( n=1 , 2 ,⋯ ) とおくとき, 3 以上の整数 n に対して, hn ′⁡( x) を hn- 1⁡ (x ) を用いて表せ.
(c) hn ⁡(x ) を求めよ.
2016-10341-0111
(1) 素数 p に対して, p は無理数であることを示せ.
(2) p ,q を異なる素数とする.このとき,整数 k , m ,n が
k+m⁢ p+n ⁢q= 0
を満たすならば, k=0 , m=0 , n=0 であることを示せ.
2016-10341-0112
医(医学科),薬学部
人間発達,経済学部【1】の類題
【3】 ∑n= 0100 3n の桁数を求めよ.ただし, log10 ⁡3= 0.4771 とする.