2016 富山大学 後期理学部数学科MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2016 富山大学 後期

理(数学科)学部

易□ 並□ 難□

【1】  a 0 a3 を満たす実数とする. x の関数 f (x )=- 13 x3+ ( a4+ 18 ) x2 - a8 x

を考える.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  f( x) 0 x1 における最大値 g (a ) a の式で表せ.

(2)  g (a ) a の関数と考えたとき, b=g (a ) 0a 3 のグラフを a b 平面上に描け.

2016 富山大学 後期

理(数学科)学部

易□ 並□ 難□

【2】 平面上に点 O を中心とする半径 1 の円を考え,その周上に,中心角 π2 の弧 AB をとる.また, 0<θ < π2 を満たす θ に対して AOP=θ となる点 P を弧 AB 上にとり,線分 OP と線分 AB の交点を Q とおく.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  AQ PQ θ を用いて表せ.

(2) 極限 limθ +0 AQ PQ を求めよ.

2016 富山大学 後期

理(数学科)学部

易□ 並□ 難□

【3】  a を正の定数とし, x の関数 f (x )=tan x+a sin2 x (0 x< π 2 ) を考える.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  f (x )=0 ( 0<x< π 2 ) がただ 1 つの解 x =b をもつとき,定数 a b の値を求めよ.

(2)  a b を(1)で求めた値とする.このとき,曲線 y =f (x ) 0x b および 2 直線 y= 0 x= b で囲まれた図形を x 軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ.

inserted by FC2 system