2016 富山大学 推薦理学部数学科MathJax

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2016 富山大学 推薦

理(数学科)学部

易□ 並□ 難□

【1】(1)  sin3 x sin x で表す式を加法定理を用いて導け.

(2) 実数 x が条件 5 3 cosx 2 23 を満たしながら動くとき,次の問いに答えよ.

(a)  sinx のとりうる値の範囲を求めよ.

(b)  sin3 x のとりうる値の範囲を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 複素数 z が複素数平面上で条件 |z |=1 を満たしながら動くとき,次の問いに答えよ.

(1)  |z -2| 2+ |z+ 2| 2 の値を求めよ.

(2)  w= z2-z とするとき,点 w が描く図形を複素数平面上に図示せよ.

(3) 点 w が(2)で求めた図形上を動くとする.このとき, |w +i | の最大値を求めよ.ただし,そのときの w の値は求めなくてよい.

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易□ 並□ 難□

【3】 第 2 次導関数をもつ関数 f (x ) -<x < f ( x) <0 f (0) =1 f (1) =3 を満たすとき,

f (0 )>2 >f (1 )

が成り立つことを示せ.

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