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2016-10341-0401
2016 富山大学 推薦
理(数学科)学部
易□ 並□ 難□
【1】(1) sin⁡3 ⁢x を sin ⁡x で表す式を加法定理を用いて導け.
(2) 実数 x が条件 5 3≦ cos⁡x≦ 2 ⁢23 を満たしながら動くとき,次の問いに答えよ.
(a) sin⁡x のとりうる値の範囲を求めよ.
(b) sin⁡3 ⁢x のとりうる値の範囲を求めよ.
2016-10341-0402
【2】 複素数 z が複素数平面上で条件 |z |=1 を満たしながら動くとき,次の問いに答えよ.
(1) |z -2| 2+ |z+ 2| 2 の値を求めよ.
(2) w= z2-z とするとき,点 w が描く図形を複素数平面上に図示せよ.
(3) 点 w が(2)で求めた図形上を動くとする.このとき, |w +i | の最大値を求めよ.ただし,そのときの w の値は求めなくてよい.
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【3】 第 2 次導関数をもつ関数 f ⁡(x ) ( -∞<x <∞ ) が f ″⁡( x) <0 ,f⁡ (0) =1 ,f⁡ (1) =3 を満たすとき,
f′⁡ (0 )>2 >f′⁡ (1 )
が成り立つことを示せ.