2016　山梨大学　工（コンピュータ理工学科）学部推薦MathJax

問１　いまから数学的帰納法について学ぶ高校生を対象に，数学的帰納法について説明する解説文を作成してください．

問２　次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求める方法を解説してください．ただし，解説では，初めに一般項を推測し，その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて示してください．

$a_1={\displaystyle \frac{3}{2}}\text{，}{a}_{n+1}=2-{\displaystyle \frac{1}{a_n}}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

問３　数列$\{b_n\}$の無限級数${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{b}_n$の初項から第$n$項までの部分和を$S_n$とするとき，$b_n$を$S_n$と$S_{n-1}$で表してください．また，次の命題が成り立つことを解説してください．

無限級数${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{b}_n$が収束するならば，数列$\{b_n\}$は$0$に収束する．

問４　問２の数列$\{a_n\}$の無限級数${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{a}_n$の収束，発散を調べてください．