2016　信州大学　推薦　繊維（先進繊維・感性工学科）学部MathJax

【１】　$▵\mathrm{ABC}$において，以下のものを求めなさい．

(1)　$\angle \mathrm{BAC}=45\mathrm{°}\text{，}\angle \mathrm{ABC}=60\mathrm{°}\text{，}\mathrm{BC}=4$のとき，$\text{①}$　$\mathrm{AB}$の長さ，$\text{②}$　$\mathrm{CA}$の長さ

(2)　$\mathrm{AB}=\sqrt{2}\text{，}\mathrm{BC}={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}}\text{，}\mathrm{CA}=1+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$のとき，$\text{①}$　$\angle \mathrm{BAC}\text{，}\text{②}$　$\angle \mathrm{ABC}\text{，}\text{③}$　$\angle \mathrm{ACB}$

【２】　次の数列(1)および(2)の$\text{①}$と$\text{②}$に入る適当な数値を求め，数列(1)および(2)の一般項と第$10$項までの和を求めなさい．

(1)　$4\text{，}7\text{，}10\text{，}13\text{，}16\text{，}(\text{①})\text{，}22\text{，}\cdots$

(2)　$1\text{，}-2\text{，}4\text{，}(\text{②})\text{，}16\text{，}\cdots$

【３】　$\overrightarrow{a}=(1,2,2)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(\sqrt{3},9,1)$とするとき，$|\overrightarrow{b}-t\overrightarrow{a}|$を最小にする$t$の値を求めなさい．

【４】　$1$辺の長さが$12\sqrt{2}$の正三角形の厚紙から，$3$つの角を右図(a)のように切り取って，ふたのない三角柱の箱を作る．

(1)　箱の容積を長さ$x$を用いて表しなさい．

(2)　箱の容積を最大にするには，長さ$x$を何$\mathrm{cm}$にすれば良いか求めなさい．

(3)　(2)で求めた箱の底面に内接する円の半径を求めなさい．

(4)　(3)で求めた円と同じ半径の球がある．この球を(2)で求めた箱の中に置いたとき，箱の上面で切り取られる部分（右図(b)斜線部）の面積を求めなさい．