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【4】 枚のコインがあり,枚はそれぞれ確率で表,裏が出る真のコイン,もう枚は確率で表,確率で裏が出る偽のコインとする.以下の問いに答えよ.
(1) 真のコインを回投げたとき回連続して表が出る確率を求めよ.
(2) 偽のコインを回投げたとき表が出る回数が回である確率をとする.が最大となる整数を求めよ.
(3) 以下の実験を考える.
実験A:枚のコインのうち枚を無作為に選んだ後で,以下を繰り返す.
今持っているコインを投げて表ならそのコインを引き続き持ち,裏ならもうつのコインと交換する.
を自然数とする.実験Aにおいてコインを回投げたとき,回目が表であるか,回目に投げたコインが真のコインであるかのどちらかが生じる確率をの式で表せ.