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・つの整数に対して,をみたす整数が存在するとき,はの約数であるという.
・つの整数に共通の約数をそれらの公約数という.
・少なくとも一方がでないつの整数の公約数の中で最大のものをそれらの最大公約数という.
以下の問に答えよ.
(1) はでない整数でをみたしているとする.
(ⅰ) のとき,との公約数の集合およびとの公約数の集合を求めよ.
(ⅱ) との最大公約数をとの最大公約数をとする.とは等しいことを示せ.ただし,はでない任意の整数とする.
(2) 自然数の列を
で定める.
(ⅰ) との最大公約数を求めよ.
(ⅱ) をとを用いて表せ.
(ⅲ) との最大公約数を求めよ.