2016　奈良女子大学　前期MathJax

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{c}\text{，}$$m$を用いて表せ．

(3)　$\left|\overrightarrow{b}\right|=3\text{，}$$\left|\overrightarrow{c}\right|=2\text{，}\angle \mathrm{BAC}=60\mathrm{°}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であるとき，$m$の値を求めよ．

(1)　点$\mathrm{D}$と点$\mathrm{E}$の座標を$t$を用いて表せ．

(2)　線分$\mathrm{DE}$の長さの$2$乗を$t$を用いて表し，それを$f(t)$とおく．関数$y=f(t)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．

(1)　$P_1\text{，}{Q}_1$をそれぞれ求めよ．

(2)　$P^n$を$n$を用いて表せ．

(3)　$Q_n$を$n$を用いて表せ．

(4)　$\underset{n\to \infty }{\lim }{P}_n\text{，}\underset{n\to \infty }{\lim }{Q}_n$をそれぞれ求めよ．

(1)　三角形$\mathrm{BCD}$の面積を求めよ．

(2)　四面体$\mathrm{ABCD}$の体積を求めよ．

(3)　辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{M}\text{，}$点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{AM}$へ下ろした垂線と直線$\mathrm{AM}$の交点を$\mathrm{H}$とする．このとき，線分$\mathrm{BH}$の長さを求めよ．

(1)　$S_n$を$a\text{，}d\text{，}n$を用いて表せ．

(2)　$n\leqq 34$のとき，$S_n\leqq 0\text{，}n\geqq 35$のとき$S_n>0$であるとする．次の(ⅰ)，(ⅱ)に答えよ．

(ⅰ)　$S_n$が最小となる$n$の値を求めよ．

(ⅱ)　$S_n$の最小値が$-289$のとき，$a$と$d$の値をそれぞれ求めよ．

(ア)　$a>b>c>d$

(イ)　$a=be+c$

(ウ)　$b=cf+d$

次の問いに答えよ．

(1)　$a=8$のとき，$5$つの整数$b\text{，}c\text{，}d\text{，}e\text{，}f$の組をすべて求めよ．

(2)　$c<{\displaystyle \frac{a}{2}}$が成り立つことを示せ．

(3)　$d<{\displaystyle \frac{a}{3}}$が成り立つことを示せ．