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2016 鳥取大学 後期工学部

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (x )= |a x2+ 2x+ b| について, f( x) の最小値,およびそのときの x の値を求めよ.ただし, a b は実数の定数とする.

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2016年鳥取大後期工学部【2】2016106610202の図

【2】 図のような 1 辺の長さが 1 の正八面体 ABCDEF の対角線 BD と対角線 CE の交点を O とする.辺 AE BC 上に点 P Q をそれぞれ AP =s AE BQ =t BC を満たすようにとるとき,以下の問いに答えよ.ただし, OA =a OB =b OC =c とし, s t はそれぞれ 0 s1 0t 1 を満たす実数とする.

(1)  PQ s t a b c で表せ.

(2)  PQ AE かつ, PQ BC となるときの s t の値を求めよ.

(3)  t=2 s を満たしながら s t が変化するとき, | PQ |2 の最小値を求めよ.



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【3】 次の問いに答えよ.

(1)  0 以上の整数 n 1 以上の実数 a に対して, In= 1a xn ex dx とするとき,

In+ nI n-1 =an ea -e n=1 2 3

が成立することを示せ.

(2)  x 12 で定義される関数

f( x)= 12 12 x (t et- 1t e-t ) dt

が与えられているとする.曲線 y =f( x) 1 x2 の部分の長さを l とするとき, l を求めよ.

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【4】 関数 f (x )= x x2 +1 について,次の問いに答えよ.

(1) 関数 f ( x) の増減を調べ,最大値,最小値を求めよ.

(2)  k 0 <k<1 を満たす定数とする.直線 y =kx と曲線 y =f( x) で囲まれる部分の面積を k を用いて表せ.

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