2016　島根大学　AO総合理工学部MathJax

$z_1=r_1(\cos {\theta }_1+i\sin {\theta }_1)\text{，}{z}_2=r_2(\cos {\theta }_2+i\sin {\theta }_2)$

とする．次が成り立つことを示せ．

$z_1{z}_2=r_1{r}_2(\cos ({\theta }_1+{\theta }_2)+i\sin ({\theta }_1+{\theta }_2))$

(2)　$n$を整数とする．${(1+i\sqrt{3})}^n$が負の実数であるとき，$n$はどのような数であるかを答えよ．

(2)　$n$を自然数とするとき，不定積分${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{{(\log x)}^n}{x}}dx$を求めよ．

(3)　極限$\underset{n\to \infty }{\lim }n{\displaystyle {\int }_1^e}{\displaystyle \frac{{(\log x)}^n}{x}}dx$を求めよ．