2016　広島大学　AO理学部物理科学科MathJax

【１】　以下の設問に答えよ．解答欄にはその導き方も記述せよ．

問１　次の部分積分に関する問いに答えよ．

(1)　$\log ({\sin }^{2}x)$を微分せよ．（$\log$は自然対数）

【１】　以下の設問に答えよ．解答欄にはその導き方も記述せよ．

問１　次の部分積分に関する問いに答えよ．

(2)　不定積分${\displaystyle \int }{\cos }^{2}xdx$を求めよ．

【１】　以下の設問に答えよ．解答欄にはその導き方も記述せよ．

問２　数列$\{a_n\}$は$a_{n+1}=a_n+2n+3\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$を満たしている．$a_1=4$のとき，一般項$a_n$を求めよ．

【１】　以下の設問に答えよ．解答欄にはその導き方も記述せよ．

問３　方程式$2xy+3y+4y=24$を満たす負ではない整数$x\text{，}y\text{（}x\geqq 0\text{，}y\geqq 0\text{）}$の組をすべて求めよ．

【１】　以下の設問に答えよ．解答欄にはその導き方も記述せよ．

問４　楕円$2{(x-2)}^2+y^2=8$と直線$y=m(x-8)$が異なる$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$で交わるときの線分$\mathrm{AB}$の中点の軌跡を考える．

(1)　交点の$x$座標を表す方程式を書き，楕円と直線が異なる$2$点で交わる$m$の範囲を求めよ．

(2)　線分$\mathrm{AB}$の中点の軌跡を表す曲線の方程式と$x$と$y$の範囲を求めよ．