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2016-10721-0601
2016 広島大学 AO入試
工学部第三類小論文2
数学のみ抜粋
易□ 並□ 難□
【1】 次の関数 f ⁡( x) を微分せよ.
(1) f⁡( x)= (x- 3)⁢ (x2 +2⁢x -1)
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(2) f⁡( x)= e2⁢ x+e -2⁢x
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(3) f⁡( x)= log10 ⁡| x2- 1|
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【2】 次の不定積分を求めよ.
(1) ∫ 1 x⁢( 2⁢x+1 ) ⁢ dx
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(2) ∫ 3⁢x 1-x ⁢ d x
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【3】 放物線 y =x2 上の 2 点 A ( a,a2 ) ,B ( b,b2 ) における 2 本の接線の交点を R ( p,q ) とする.この時,点 R は放物線 y =- (x+ 1) 2 上にあるように 2 点 A ,B は動く.ただし, a<b とする.
(1) 点 R の座標 ( p,q ) を a , b を用いて表せ.
(2) 放物線 y =x2 と上の 2 本の接線で囲まれる図形の面積 S を求めよ.
(3) 面積 S を p のみを用いて表せ.
※ヒント: ( b-a )2 =( a+b) 2-4 ⁢a⁢b
(4) 面積 S の最小値とそのときの R ( p,q ) を求めよ.