2016　広島大学　AO工学部第三類小論文２MathJax

【１】　　次の関数$f(x)$を微分せよ．

(1)　$f(x)=(x-3)(x^2+2x-1)$

【１】　次の関数$f(x)$を微分せよ．

(2)　$f(x)=e^{2x}+e^{-2x}$

【１】　次の関数$f(x)$を微分せよ．

(3)　$f(x)={\log }_{10}|x^2-1|$

【２】　次の不定積分を求めよ．

(1)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{1}{x(2x+1)}}dx$

【２】　次の不定積分を求めよ．

(2)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{3x}{\sqrt{1-x}}}dx$

【３】　放物線$y=x^2$上の$2$点$\mathrm{A}(a,a^2)\text{，}\mathrm{B}(b,b^2)$における$2$本の接線の交点を$\mathrm{R}(p,q)$とする．この時，点$\mathrm{R}$は放物線$y=-{(x+1)}^2$上にあるように$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$は動く．ただし，$a<b$とする．

(1)　点$\mathrm{R}$の座標$(p,q)$を$a\text{，}b$を用いて表せ．

(2)　放物線$y=x^2$と上の$2$本の接線で囲まれる図形の面積$S$を求めよ．

(3)　面積$S$を$p$のみを用いて表せ．

※ヒント：${(b-a)}^2={(a+b)}^2-4ab$

(4)　面積$S$の最小値とそのときの$\mathrm{R}(p,q)$を求めよ．