2016 徳島大学 後期理工学部

Mathematics

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2016 徳島大学 後期理工学部

易□ 並□ 難□

【1】 曲線 y =logx x>0 C とする. n=1 2 3 に対して,点 ( 0,n ) を通る C の接線を l n とする.

(1) 接線 l n の方程式を求めよ.

(2) 曲線 C 接線 l n および x 軸で囲まれた部分の面積 S n を求めよ.

(3) (2)で求めた S n に対し, limn Sn+1 Sn を求めよ.

2016 徳島大学 後期理工学部

易□ 並□ 難□

【2】 数列 { an } は次を満たす.

a1 =1 3 an+ 1 an+ an+1 -3 an= 0 n=1 2 3

(1) すべての自然数 n について,不等式 an> 0 を示せ.

(2) 一般項 a n を求めよ.

(3)  1 a1 +2 a2 + 3a3 + + nan を求めよ.

2016 徳島大学 後期理工学部

易□ 並□ 難□

【3】  0x π として,次の問いに答えよ.

(1)  t=sin x-3 cosx とするとき, cos2 x-3 sin 2x= t2- 2 を示せ.

(2)  a が実数のとき, x についての方程式 sin x-3 cosx =a の異なる解の個数を求めよ.

(3)  a が実数のとき, x についての方程式 cos 2x -3 sin2 x-2 sin2 x-3 sin 2x+ 2=a の異なる解の個数を求めよ.