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2016 福岡教育大学 前期

教育(中等教育数学専修)学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(問1)  0x 2π のとき

cos2 x+cos x+1 >0

を満たす x の範囲を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(問2)  a2 b-3 a2 +5b =21 を満たす整数の組 ( a,b ) をすべて求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(問3) 正方形の各辺を n 等分した点から向かい合う辺に垂線を下ろす.このとき,正方形の 4 つの辺とこれらの垂線を利用してできる長方形のうち,正方形でないものの個数を n を用いて表せ.

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易□ 並□ 難□

【2】 数列 { an } { bn } の初項から第 n 項までの和をそれぞれ

sn= a1+ a2+ +an tn =b1 +b2 ++ bn

とおいたとき

sn= 3 n2 +n2 log2 (t n+1 )=2 n n=1 2

が成り立つ.次の問いに答えよ.

(問1)  {a n} の一般項を求めよ.

(問2)  {b n} の一般項を求めよ.

(問3)  k= 1n ak bk を求めよ.

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【3】 複素数 z は実部が 5 -14 虚部は正で |z |=1 である.次の問いに答えよ.

(問1)  (z+ 1z ) 2+( z+ 1z ) の値を求めよ.

(問2)  1+z+ z2+ z3+ z4 の値を求めよ.

(問3)  z の偏角 θ を求めよ.ただし 0 θ< 2π とする.

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【4】  a を正の定数とする.関数 f (x )=a x-x logx の最大値が 1 であるとする.次の問いに答えよ.

(問1)  a の値を求めよ.

(問2) 曲線 y =f( x) の接線のうち,傾きが - 12 であるものを求めよ.

(問3) 曲線 y =f( x) x 軸および(問2)で求めた接線によって囲まれる部分の面積を求めよ.

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