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2016-10841-0101
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁)へ
2016 福岡教育大学 前期
教育(中等教育数学専修)学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(問1) 0≦x ≦2⁢π のとき
cos⁡2 ⁢x+cos ⁡x+1 >0
を満たす x の範囲を求めよ.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁7行)へ
(問2) a2 ⁢b-3 ⁢a2 +5⁢b =21 を満たす整数の組 ( a,b ) をすべて求めよ.
2016-10841-0103
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁11行)へ
(問3) 正方形の各辺を n 等分した点から向かい合う辺に垂線を下ろす.このとき,正方形の 4 つの辺とこれらの垂線を利用してできる長方形のうち,正方形でないものの個数を n を用いて表せ.
2016-10841-0104
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
【2】 数列 { an }, { bn } の初項から第 n 項までの和をそれぞれ
sn= a1+ a2+ ⋯+an , tn =b1 +b2 +⋯+ bn
とおいたとき
sn= 3 ⁢n2 +n2 , log2 ⁡(t n+1 )=2 ⁢n ( n=1 ,2 , ⋯ )
が成り立つ.次の問いに答えよ.
(問1) {a n} の一般項を求めよ.
(問2) {b n} の一般項を求めよ.
(問3) ∑k= 1n ak⁢ bk を求めよ.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
【3】 複素数 z は実部が 5 -14 , 虚部は正で |z |=1 である.次の問いに答えよ.
(問1) (z+ 1z ) 2+( z+ 1z ) の値を求めよ.
(問2) 1+z+ z2+ z3+ z4 の値を求めよ.
(問3) z の偏角 θ を求めよ.ただし 0 ≦θ< 2⁢π とする.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
【4】 a を正の定数とする.関数 f ⁡(x )=a ⁢x-x ⁢log⁡x の最大値が 1 であるとする.次の問いに答えよ.
(問1) a の値を求めよ.
(問2) 曲線 y =f⁡( x) の接線のうち,傾きが - 12 であるものを求めよ.
(問3) 曲線 y =f⁡( x) と x 軸および(問2)で求めた接線によって囲まれる部分の面積を求めよ.