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2016 九州大学 前期
文系(文,教育,経済,法,医(看護)),理系(経済(経済工),工,芸術工,農,医(医,生命科学,保健(放射線技術,検査技術)),歯,薬学部)共通
配点50点
易□ 並□ 難□
【3】 袋の中に,赤玉が個,青玉が個,白玉が個入っている.袋の中から玉を個取り出し,取り出した玉の色に応じて,以下の相加で座標平面に置いたコインを動かすことを考える.
(操作) コインが点にあるものとする.赤玉を取り出したときにはコインを点に移動,青玉を取り出したときには点に移動,白玉を取り出したときには点に移動し,取り出した球は袋に戻す.
最初に原点にコインを置き,この操作を繰り返して行う.指定した回数だけ操作を繰り返した後,コインが置かれている点を到達点と呼ぶことにする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 操作を回繰り返したとき,白玉を度だけ取り出したとする.このとき,到達点となり得る点をすべて求めよ.
(2) 操作を回繰り返したとき,到達点となり得る点の個数を求めよ.
(3) 座標平面上の点を頂点とする正方形を考える.操作を回繰り返したとき,到達点がの内部または辺上にある確率をとする.を求めよ.
(4) 自然数に対してを求めよ.
2016 九州大学 前期
文系(文,教育,経済,法,医(看護)),理系(経済(経済工),工,芸術工,農,医(医,生命科学,保健(放射線技術,検査技術)),歯,薬学部)共通
配点50点
易□ 並□ 難□
2016 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,医(医,生命科学,保健(放射線技術,検査技術)),歯,薬学部)
配点50点
易□ 並□ 難□
2016 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,医(医,生命科学,保健(放射線技術,検査技術)),歯,薬学部)
配点50点
易□ 並□ 難□
【3】 座標平面上で円に内接する正六角形で,点をつの頂点とするものを考える.この正六角形の頂点をから反時計まわりに順にとする.ある頂点に置かれている枚のコインに対し,つのサイコロを回投げ,出た目に応じてコインを次の規則にしたがって頂点上を動かす.
(規則) | (ⅰ) からまでの目が出た場合は,出た目の数だけコインを反時計回りに動かす.例えば,コインがにあるときにの目が出た場合はまで動かす. |
(ⅱ) の目が出た場合は,軸に関して対称な位置にコインを動かす.たたし,コインが軸上にあるときは動かさない.例えば,コインがにあるときにの目が出た場合はに動かす. |
はじめにコインを枚だけに置き,つのサイコロを続けて何回か投げて,回投げるごとに上の規則にしたがってコインを動かしていくゲームを考える.以下の問いに答えよ.
(1) 回サイコロを投げた後に,コインがの位置にある確率を求めよ.
(2) 回サイコロを投げた後に,コインがの位置にある確率を求めよ.
(3) を自然数とする.回サイコロを投げた後に,コインがの位置にある確率を求めよ.
2016 九州大学 前期
理系(経済(経済工),工,芸術工,農,医(医,生命科学,保健(放射線技術,検査技術)),歯,薬学部)
配点50点
易□ 並□ 難□