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2016-11341-0101
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2016 富山県立大学 前期工学部
易□ 並□ 難□
【1】 4 点 O ,A , B ,C が同一平面上にある. 3 点 O ,A , B は, OA:OB= 3:2 , ∠AOB= π3 を満たすとする.点 C が線分 OA の垂直二等分線と線分 OB の垂直二等分線の交点であるとき, OC→ を OA→ , OB→ を用いて表せ.
2016-11341-0102
【2】 z=cos⁡ 2⁢π 5+i ⁢sin⁡ 2⁢π 5 とするとき,次の問いに答えよ.ただし, i は虚数単位である.
(1) zn =1 となる最小の正の整数 n を求めよ.
(2) z4 +z3 +z2 +z+1 の値を求めよ.
(3) (1 +z) ⁢(1 +z2 )⁢ (1+ z4 )⁢ (1+ z8 ) の値を求めよ.
(4) cos⁡ 2 ⁢π5 +cos⁡ 4⁢π 5 の値を求めよ.
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【3】 次の問いに答えよ.
(1) x>0 , y>0 のとき,不等式 x+y 2≧ x⁢y を証明せよ.また,等号が成り立つときを調べよ.
(2) a>0 , b>0 , c>0 で, a≠1 , c≠1 のとき,等式 loga⁡ b= logc ⁡b logc⁡ a を証明せよ.
(3) p>1 , q>1 のとき,不等式 logp⁡ q+logq ⁡p≧ 2 を証明せよ.また,等号が成り立つときを調べよ.
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【4】 k は正の整数とする.定積分 Ik= ∫ kk+1 1x ⁢ dx について,次の問いに答えよ.
(1) Sn= ∑ k=1 nI k とする. S1 , S2 , S3 を求めよ.
(2) 不等式 1 k+1 <Ik < 1k が成り立つことを示せ.
(3) 1+ 12 +1 3+ ⋯+ 1100 の整数部分を求めよ.