2016　富山県立大学　推薦工学部MathJax

【１】　$x\text{，}y$は実数とし，$x^2+2y^2=1$を満たすとする．$F=x+3y^2$とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　$x$のとり得る値の範囲を求めよ．

(2)　$F$の最大値を求めよ．また，そのときの$x\text{，}y$の値を求めよ．

(3)　$F$の最小値を求めよ．また，そのときの$x\text{，}y$の値を求めよ．

【２】　$A\text{，}B$は実数とする．$2$次方程式$x^2+Ax+B=0$が$\sin \theta \text{，}\cos \theta$を解にもつとき，次の問いに答えよ．ただし，$0\leqq \theta <2\pi$とする．

(1)　$B$を$A$の式で表せ．

(2)　$A=1$のとき，$\theta$の値を求めよ．

(3)　$A=0$のとき，$\theta$の値を求めよ．

【３】　条件$f^{\prime }(x)=2(x-1)\text{，}f(-1)=0$を満たす関数$f(x)$について，次の問いに答えよ．

(1)　関数$f(x)$を求めよ．

(2)　等式$f(x)={\displaystyle {\int }_a^x}g(t)dt$を満たす関数$g(x)$と定数$a$の値を求めよ．

(3)　関数$h(x)={\displaystyle {\int }_{-x}^x}f(t)dt$の極値を求めよ．