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2016-11461-0101
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2016 静岡県立大学 前期
経営情報学部
易□ 並□ 難□
【1】 3 つの袋 A ,B , C がある.袋 A には,赤球 1 個,白球 2 個,青球 3 個が,袋 B には,赤球 2 個,白球 2 個,青球 2 個が,袋 C には,赤球 3 個,白球 2 個,青球 1 個が入っている.
袋 A ,B , C から 1 個ずつ,計 3 個の球を取り出すとき,次の確率を求めよ.
(1) 取り出した 3 個の球がすべて赤球である確率
(2) 取り出した 3 個の球のうち 1 個だけが赤球である確率
(3) 取り出した 3 個の球のうち 1 個だけが赤球であったとき,その赤球が袋 A から取り出したものである確率
2016-11461-0102
【2】 数列 { an } は,
a1 =1 ,a 2=2 ,
1 an+ 2 - 1an +1 = 12 ⁢( 1 an+ 1 - 1an ) ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
によって定められている.このとき,次の問に答えよ.
(1) bn = 1an +1 - 1an ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ ) とおくとき,数列 { bn } の一般項を求めよ.
(2) 数列 { an } の一般項を求めよ.
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図1
【3】 図1の立方体 ABCD ‐EFGH において,線分 AC と BD の交点を K とする. AB→ =a → ,AD →= b→ , AE→ =c→ として,次の問に答えよ.
(1) AK→ を a→ ,b → を用いて表せ.
(2) AG→ を a→ ,b → ,c → を用いて表せ.
(3) 直線 KG 上の点 M に対して, MG→ =t⁢ KG→ ( t は実数)とする. AM→ を a→ , b→ , c→ と t を用いて表せ.
(4) AM→ と KG → が垂直であるとき, AM→ を a→ ,b → ,c → を用いて表せ.
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【4】 m ,n を正の実数とする.関数 f ⁡(x )= ( log⁡x xm )n の区間 1 ≦x≦e における最大値と最小値を求めよ.また,そのときの x の値を求めよ.ただし, e は自然対数の底である.