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2016-11481-0101
2016 愛知県立大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 4 個のさいころを同時に投げて出た目をそれぞれ A , B ,C , D で表すとき,以下の問いに答えよ.
(1) A+B+ C+D が偶数である確率を求めよ.
(2) A⁢B+ C⁢D が偶数である確率を求めよ.
(3) A⁢B⁢ C+B⁢ C⁢D が 5 の倍数である確率を求めよ.
(4) A⁢B ⁢C⁢D が 10 の倍数である確率を求めよ.
2016-11481-0102
【2】 原点を O とする座標平面上に,異なる 3 点 A , B , P がある.それぞれの位置ベクトルを a→ , b→ , p→ とし, p→ =s⁢ a→+ t⁢b → および 2 ⁢s+t =2 を満たすとする.ただし, s>0 , t>0 とする.また a → と b → がなす角度を θ (0< θ< π2 ) とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点 C の位置ベクトル c → が c→= 2⁢b → を満たすとき,点 P は直線 AC 上にあることを示せ.
(2) 点 P を中心とする円が直線 OA , OB に接しているとする. |a →| =3 , | b→ |=1 とするとき, s と t を求めよ.
(3) (2)のとき,直線 OA に関して,点 P と対称な点 Q の位置ベクトルを a→ , b→ , θ で表せ.
2016-11481-0103
【3】 関数 F ⁡(x )= ∫xx +1 |t 2-2⁢ t| ⁢dt ( x≧ 0 ) に対して,以下の問いに答えよ.
(1) F⁡( 0) を求めよ.
(2) x>0 に対して, F⁡( x) の導関数 F ′⁡( x) を求めよ.
(3) F⁡( x) の最小値とそのときの x を求めよ.
2016-11481-0104
【4】 座標平面上に楕円 x24 +y2 =1 と放物線 y2=x -t があり, t>0 とする.この楕円と放物線の共有点が 2 個であるとき,以下の問いに答えよ.
(1) t の条件を求めよ.
(2) 2 個の共有点の x 座標を t を用いて表せ.
(3) 2 個の共有点における放物線の接線が垂直に交わるように t の値を定めよ.