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2016 愛知県立大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】  4 個のさいころを同時に投げて出た目をそれぞれ A B C D で表すとき,以下の問いに答えよ.

(1)  A+B+ C+D が偶数である確率を求めよ.

(2)  AB+ CD が偶数である確率を求めよ.

(3)  AB C+B CD 5 の倍数である確率を求めよ.

(4)  AB CD 10 の倍数である確率を求めよ.

2016 愛知県立大学 前期

易□ 並□ 難□

【2】 原点を O とする座標平面上に,異なる 3 A B P がある.それぞれの位置ベクトルを a b p とし, p =s a+ tb および 2 s+t =2 を満たすとする.ただし, s>0 t>0 とする.また a b がなす角度を θ (0< θ< π2 ) とする.このとき,以下の問いに答えよ.

(1) 点 C の位置ベクトル c c= 2b を満たすとき,点 P は直線 AC 上にあることを示せ.

(2) 点 P を中心とする円が直線 OA OB に接しているとする. |a | =3 | b |=1 とするとき, s t を求めよ.

(3) (2)のとき,直線 OA に関して,点 P と対称な点 Q の位置ベクトルを a b θ で表せ.

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易□ 並□ 難□

【3】 関数 F (x )= xx +1 |t 2-2 t| dt x 0 に対して,以下の問いに答えよ.

(1)  F( 0) を求めよ.

(2)  x>0 に対して, F( x) の導関数 F ( x) を求めよ.

(3)  F( x) の最小値とそのときの x を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】 座標平面上に楕円 x24 +y2 =1 と放物線 y2=x -t があり, t>0 とする.この楕円と放物線の共有点が 2 個であるとき,以下の問いに答えよ.

(1)  t の条件を求めよ.

(2)  2 個の共有点の x 座標を t を用いて表せ.

(3)  2 個の共有点における放物線の接線が垂直に交わるように t の値を定めよ.

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