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2016 名古屋市立大 中期

薬学部

易□ 並□ 難□

【1】 座標空間内の原点を中心とする半径 2 の球 A と,点 ( t,0, 0) を中心とする半径 1 の球 B がある.ただし, 0t 3 とする.次の問いに答えよ.

(1) 球 A と球 B のいずれにも含まれる領域の体積 V (t ) を求めよ.

(2)  V( t) t の関数としてグラフにかけ.

(3) 定積分 03 V (t )d t を求めよ.

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薬学部

易□ 並□ 難□

【2】 複素数平面上の点 P0 P 1 P2 を表す複素数をそれぞれ z0 z 1 z 2 とする.原点 O および整数 k k 0 に対して O Pk P k+1 =π 2 を満たす.また, P kO Pk +1= θ とする.ただし, θ 0 <θ< π 2 を満たす定数とする.次の問いに答えよ.

(1)  zk+ 1 z k で表せ.

(2)  z0 =a a は正の実数)であるとき,三角形 O Pk P k+1 の面積 s k a θ で表せ.

(3) 三角形の面積の和 An= k=0 n-1 sk a θ で表せ.

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薬学部

易□ 並□ 難□

【3】  A B 2 人で交互にボールを的に向かって投げるゲームを行う.先にボールを的に当てた方を勝ちとしゲームを終了する. A がボールを 1 回投げて的に当たる確率は p B がボールを 1 回投げて的に当たる確率は q である.ただし, 0<p <1 0 <q<1 である. A を先攻とし, A の最初の投球を 1 回目,次の B の投球を 2 回目, と数える.次の問いに答えよ.

(1)  n 回目の投球で A がゲームに勝つ確率を求めよ.

(2)  A がゲームに勝つ確率を求めよ.

(3)  B がゲームに勝つ確率が, A が勝つ確率より高くなるときの p q の条件を求めよ.また,その条件を満たす ( p,q ) の領域を横軸 p 縦軸 q の座標平面に図示せよ.

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