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2016-11491-0301
2016 名古屋市立大 中期
薬学部
易□ 並□ 難□
【1】 座標空間内の原点を中心とする半径 2 の球 A と,点 ( t,0, 0) を中心とする半径 1 の球 B がある.ただし, 0≦t ≦3 とする.次の問いに答えよ.
(1) 球 A と球 B のいずれにも含まれる領域の体積 V ⁡(t ) を求めよ.
(2) V⁡( t) を t の関数としてグラフにかけ.
(3) 定積分 ∫03 V⁡ (t )⁢d t を求めよ.
2016-11491-0302
【2】 複素数平面上の点 P0 , P 1 , P2 , ⋯ を表す複素数をそれぞれ z0 ,z 1 ,z 2 ,⋯ とする.原点 O および整数 k ( k≧ 0 ) に対して ∠ O Pk P k+1 =π 2 を満たす.また, ∠P kO Pk +1= θ とする.ただし, θ は 0 <θ< π 2 を満たす定数とする.次の問いに答えよ.
(1) zk+ 1 を z k で表せ.
(2) z0 =a ( a は正の実数)であるとき,三角形 O Pk P k+1 の面積 s k を a , θ で表せ.
(3) 三角形の面積の和 An= ∑ k=0 n-1 sk を a , θ で表せ.
2016-11491-0303
【3】 A , B の 2 人で交互にボールを的に向かって投げるゲームを行う.先にボールを的に当てた方を勝ちとしゲームを終了する. A がボールを 1 回投げて的に当たる確率は p , B がボールを 1 回投げて的に当たる確率は q である.ただし, 0<p <1 ,0 <q<1 である. A を先攻とし, A の最初の投球を 1 回目,次の B の投球を 2 回目, ⋯ と数える.次の問いに答えよ.
(1) n 回目の投球で A がゲームに勝つ確率を求めよ.
(2) A がゲームに勝つ確率を求めよ.
(3) B がゲームに勝つ確率が, A が勝つ確率より高くなるときの p , q の条件を求めよ.また,その条件を満たす ( p,q ) の領域を横軸 p , 縦軸 q の座標平面に図示せよ.