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2016 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】 実数 a b c は, a<b <c a +b+c =0 を満たしている.このとき,放物線 C y=a x2 +bx +c を考える.

(1)  C x 軸と異なる 2 点で交わることを示せ.

(2)  C x 軸から切り取る線分の長さを L とする.このとき, L2 a b を用いて表せ.

(3) (2)で定義した L の値の範囲を求めよ.

2016 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【2】  n p q pq を自然数とするとき,次の不等式が成り立つことを示せ.

(1)  (1 + 1p )n 1+ n p

(2)  p= 1q log10 ( 1+ np ) nlog10 ( 1+q)

2016 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【3】  1 辺の長さが 1 の正方形 OABC において, AB p :(1 -p) に内分する点を M BC ( 1-q) :q に内分する点を N とする.また, OMN の面積を S とする.ただし, 0<p <1 0 <q< 1 である.

(1)  S p q を用いて表せ.

(2)  p= 1-q 1+q のとき, S の最小値とそれを与える q の値を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【4】 曲線 C y= (log ex )2 とする.

(1) 点 ( 0,3 ) から C に引いた接線の方程式をすべて求めよ.

(2)  C x 軸,および直線 x =e で囲まれた部分の面積を求めよ.

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