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2016-11613-0201
2016 兵庫県立大学 中期
理学部
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f ⁡(θ )= ∫0π 2 |sin⁡ (θ- x) |⁢ dx ( 0≦θ≦ π ) について,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( π 6) を求めよ.
(2) f⁡( 34 ⁢ π) を求めよ.
(3) y=f ⁡( θ) のグラフをかき,その最大値と最小値を求めよ.
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【2】 AC=6 , BC=2 , ∠ACB = π12 である ▵ ABC の辺 BC 上に 2 点 P ,Q があり, ∠BAP= ∠PAQ= ∠QAC が成り立っている.このとき,次の問いに答えよ.
(1) cos⁡ π12 を求めよ.
(2) 辺 AB の長さを求めよ.
(3) 線分 PC の長さを求めよ.
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【3】 関数 f ⁡(x )= log ⁡xx ( 1≦x≦ 8 ) について,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x) の最大値,最小値を求めよ.
(2) 曲線 y =f⁡( x) ,x 軸,および直線 x =e とで囲まれた図形を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積 V を求めよ.
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【4】 数字 0 を 6 個,数字 1 , 2 ,3 , 4 を 1 個ずつ使ってできる 10 桁の整数について,次の問いに答えよ.
(1) 全部で何個の整数ができるか.
(2) 0 が 4 個続くが, 5 個は続かない整数は何個できるか.
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【5】 複素数平面上の異なる 3 点 A⁡ (α ), B⁡ (i ), Q⁡ (z ) に対して,点 R⁡ (w ) を
w= α-i α‾ +i ⁢ z‾ + α+α ‾ α‾+ i⁢ i
により定める.ただし, 3 点 A ⁡(α ), P⁡ (i) ,Q ⁡(z ) は同一直線上にない.このとき,次の問いに答えよ.
(1) | w-i z-i | を求めよ.
(2) z -wα -i の偏角 θ を求めよ.ただし, 0≦θ <2⁢π とする.
(3) α=3 +2⁢ i とする. ▵PQR が点 A を重心とする正三角形となるとき, z の値を求めよ.