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2016 兵庫県立大学 中期

理学部

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (θ )= 0π 2 |sin (θ- x) | dx 0θ π について,次の問いに答えよ.

(1)  f( π 6) を求めよ.

(2)  f( 34 π) を求めよ.

(3)  y=f ( θ) のグラフをかき,その最大値と最小値を求めよ.

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理学部

易□ 並□ 難□

【2】  AC=6 BC=2 ACB = π12 である ABC の辺 BC 上に 2 P Q があり, BAP= PAQ= QAC が成り立っている.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  cos π12 を求めよ.

(2) 辺 AB の長さを求めよ.

(3) 線分 PC の長さを求めよ.

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理学部

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x )= log xx 1x 8 について,次の問いに答えよ.

(1)  f( x) の最大値,最小値を求めよ.

(2) 曲線 y =f( x) x 軸,および直線 x =e とで囲まれた図形を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積 V を求めよ.

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【4】 数字 0 6 個,数字 1 2 3 4 1 個ずつ使ってできる 10 桁の整数について,次の問いに答えよ.

(1) 全部で何個の整数ができるか.

(2)  0 4 個続くが, 5 個は続かない整数は何個できるか.

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【5】 複素数平面上の異なる 3 A (α ) B (i ) Q (z ) に対して,点 R (w )

w= α-i α +i z + α+α α+ i i

により定める.ただし, 3 A (α ) P (i) Q (z ) は同一直線上にない.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  | w-i z-i | を求めよ.

(2)  z -wα -i の偏角 θ を求めよ.ただし, 0θ <2π とする.

(3)  α=3 +2 i とする. PQR が点 A を重心とする正三角形となるとき, z の値を求めよ.

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