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2016-11681-0101
2016 島根県立大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 次の(1)〜(6)の中から 4 つを選択し解答しなさい.
(1) f⁡( x)= a⁢x2 +b⁢x +c ( a≠0 ) とする. x1 と x 2 は,方程式 f ⁡(x )=0 の二つの解である. f⁡( 1)+ f′⁡ (1 )=2016 , f⁡ (1) -f′⁡ (1 )=- 16 ,x 1⁢x 2=-1 の場合, x1 +x2 の値を求めなさい.
2016-11681-0102
(2) 2 点 A ( 0,2 ), B (8 ,2) からの距離の比が 1 :3 である点 P の軌跡を求めなさい.
2016-11681-0103
(3) 右の 6 枚のカードを袋に入れ, 1 枚ずつ取り出して一列に並べたとき,両端が O になる確率を求めなさい.
2016-11681-0104
(4) 右の図のように, ▵ABC は円 O に内接しており, AC は円 O の中心を通る. FG は円 O の接線, D はその接点である. AB⫽FG であり, E は AB と CD の交点である. ∠CAB= 30⁢ ° のとき, ∠COE= 90⁢ ° であることを示しなさい.
2016-11681-0105
(5) 10 進法の 1000 を, 8 進法と 5 進法でそれぞれ表しなさい.
2016-11681-0106
(6) 方程式 2 ⁢| x+2| -|x -1| =2⁢x を解きなさい.
2016-11681-0107
【2】 以下の問いに答えなさい.ただし, log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3=0.4771 , log10 ⁡5=0.6990 , log10 ⁡17=1.2304 とする.
(1) (log 3⁡16 +log10 ⁡4) ⁢( log2⁡ 27-log 4⁡9 ) を簡単にしなさい.
(2) 3n が 20 桁の数となる最小の自然数 n の値を求めなさい.
(3) 1990 年には人口 7 万人だった A 市は,現在 5.6 万人にまで人口が減少したため,毎年 2 ⁢% ずつの人口増加目標を策定した.人口が毎年 2 ⁢% ずつ増加した場合, A 市の人口は何年後に 7 万人を越えるか.整数で答えを求めなさい.
2016-11681-0108
【3】 2 つの曲線 C1: y=f⁡ (x ), C2 :y= x2 がある.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 点 ( t,f⁡ (t) ) における接線の傾きが 2 ⁢t-10 で,点 ( 3,-1 ) を通る C 1 の方程式を求めなさい.
(2) C1 , C2 の両方に接する直線 l の方程式を求めなさい.
(3) 上の(2)で求めた直線 l と C1 ,C 2 で囲まれる部分の面積を求めなさい.
2016-11681-0109
【4】 右の図のような 1 辺が 3 の正五角形 ABCDE がある. AC と BE の交点を F ,AC と BD の交点を G ,BD と CE の交点を H , CE と DA の交点を I ,DA と EB の交点を J とするとき,次の問いに答えなさい.
(1) ∠BAD の大きさを求めなさい.
(2) AC の長さを求めなさい.
(3) 正五角形 FGHIJ の面積は,正五角形 ABCDE の面積の何倍かを求めなさい.