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2016-11701-0101
2016 岡山県立大学 前期
情報工学部
配点75点
易□ 並□ 難□
【1】 整数 1 , 2 ,3 , 4 ,5 から三つの整数を重複なく選び,それを並べて 3 桁の整数を作る.次の問いに答えよ.
(1) このような整数は何個あるか.
(2) このような整数をすべて足し合わせるといくらになるか.
(3) このような整数のうち, 2 の倍数は何個あるか.
(4) このような整数のうち, 3 の倍数は何個あるか.
(5) このような整数を重ねて 6 桁の整数を作る.例えば, 215 を重ねて 215215 とする.このようにしてできた 6 桁の整数は 7 の倍数であることを示せ.
2016-11701-0102
【2】
(1) 実数 a , b ,c が a +b+c =5 かつ a ⁢b+b ⁢c+c ⁢a=4 +a⁢b ⁢c を満たすとき, a ,b , c の少なくとも一つは 1 であることを示せ.
2016-11701-0103
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
(2) x2- 4⁢x+ 1=0 のとき, x3 + 1x3 ,x 5+ 1x5 の値を求めよ.
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(3) 次の関数を微分せよ.
y=x cos⁡x ( x>0 )
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【3】 不等式 ( |x |+1 )2 +( y-1) 2≦4 の表す領域を D とする.次の問いに答えよ.
(1) 領域 D を図示せよ.
(2) 領域 D の面積を求めよ.
(3) 点 ( x,y ) が領域 D 内を動くとき, 2⁢x+ y の最大値と最小値を求めよ.
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【4】 関数 f ⁡(x )= 2⁢cos ⁡2⁢x -3⁢sin ⁡x について,次の問いに答えよ.
(1) sin⁡x =t とおいて, f⁡( x) を t で表せ.
(2) 関数 f ⁡(x )=0 の最大値と最小値を求めよ.
(3) 方程式 f ⁡(x )=0 の 0 ≦x≦ π 2 における解を α とするとき, sin⁡α と cos ⁡α の値を求めよ.
(4) (3)の α について,定積分 ∫0α f⁡ (x) ⁢dx の値を求めよ.