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2016 岡山県立大学 前期

情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

【1】 整数 1 2 3 4 5 から三つの整数を重複なく選び,それを並べて 3 桁の整数を作る.次の問いに答えよ.

(1) このような整数は何個あるか.

(2) このような整数をすべて足し合わせるといくらになるか.

(3) このような整数のうち, 2 の倍数は何個あるか.

(4) このような整数のうち, 3 の倍数は何個あるか.

(5) このような整数を重ねて 6 桁の整数を作る.例えば, 215 を重ねて 215215 とする.このようにしてできた 6 桁の整数は 7 の倍数であることを示せ.

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情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

【2】

(1) 実数 a b c a +b+c =5 かつ a b+b c+c a=4 +ab c を満たすとき, a b c の少なくとも一つは 1 であることを示せ.

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配点75点

易□ 並□ 難□

【2】

(2)  x2- 4x+ 1=0 のとき, x3 + 1x3 x 5+ 1x5 の値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】

(3) 次の関数を微分せよ.

y=x cosx x>0

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易□ 並□ 難□

【3】 不等式 ( |x |+1 )2 +( y-1) 24 の表す領域を D とする.次の問いに答えよ.

(1) 領域 D を図示せよ.

(2) 領域 D の面積を求めよ.

(3) 点 ( x,y ) が領域 D 内を動くとき, 2x+ y の最大値と最小値を求めよ.

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配点75点

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x )= 2cos 2x -3sin x について,次の問いに答えよ.

(1)  sinx =t とおいて, f( x) t で表せ.

(2) 関数 f (x )=0 の最大値と最小値を求めよ.

(3) 方程式 f (x )=0 0 x π 2 における解を α とするとき, sinα cos α の値を求めよ.

(4) (3)の α について,定積分 0α f (x) dx の値を求めよ.

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