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2016 尾道市立大学 前期

経済情報学部

配点35

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えなさい.

(1) すべての実数 x に対して

x4- 19x2 +9= (x 2+a x+b) (x 2+c x+d)

となるような整数 a b c d の値を求めなさい.ただし a c とする.

(2)  4 次方程式 x4- 19x 2+9 =0 の解を求めなさい.

(3) 不等式 x4- 19x 2+9 <0 を満たす x の範囲を求めなさい.

2016 尾道市立大学 前期

経済情報学部

配点30

【2A】,【2B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【2A】  a b は定数で b >0 とする. 2 つの 2 次方程式

x2+ 2a x-a2 +b=0

x2 +ax +a+ 54= 0

について,以下の問いに答えなさい.

(1)  b=2 とするとき, 2 つの 2 次方程式 がともに実数解をもつような a の値の範囲を求めなさい.

(2)  b= 12 とするとき, 2 つの 2 次方程式 のどちらか一方だけが実数解をもつような a の値の範囲を求めなさい.

(3)  2 次方程式 が実数解をもち, 2 次方程式 が実数解をもたないような a の値の範囲を b を用いて表しなさい.

2016 尾道市立大学 前期

経済情報学部

配点30

【2A】,【2B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【2B】  0 1 2 3 4 5 6 の数字が書いてある 7 個の石がある.このとき次の問いに答えなさい.

(1) これらの石から 3 個の石を選んで並べて, 3 桁の整数を作るとき 5 の倍数は何個あるか答えなさい.

(2)  7 個の石を円周上に並べるとき, 0 の両端に 1 2 が並ぶ並べ方は何通りあるか答えなさい.

(3)  7 個の石を 1 列に並べるとき, 0 1 2 がどれも隣り合わない並べ方は何通りあるか答えなさい.

2016 尾道市立大学 前期

経済情報学部

配点35

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (θ )= 2( sinθ+ 3cos θ) -cosθ ( 3sin θ+cos θ ) について次の問いに答えなさい.ただし 0 ° θ 90 ° とする.

(1)  t=sin θ+3 cos θ とおくとき, t の値の取りうる範囲を求めなさい.

(2)  cosθ ( 3sin θ+cos θ ) t を用いて表しなさい.

(3) 関数 f (θ ) t を用いて表したものを g (t ) とするとき, g( t) の最大値と最小値,および最大値と最小値を与える t の値を求めなさい.

(4) 関数 f (θ ) の最大値と最小値,および最大値と最小値を与える θ の値を求めなさい.

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