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2016-11721-0101
2016 尾道市立大学 前期
経済情報学部
配点35
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えなさい.
(1) すべての実数 x に対して
x4- 19⁢x2 +9= (x 2+a⁢ x+b) ⁢(x 2+c⁢ x+d)
となるような整数 a , b ,c , d の値を求めなさい.ただし a ≧c とする.
(2) 4 次方程式 x4- 19⁢x 2+9 =0 の解を求めなさい.
(3) 不等式 x4- 19⁢x 2+9 <0 を満たす x の範囲を求めなさい.
2016-11721-0102
配点30
【2A】,【2B】から1題選択
【2A】 a ,b は定数で b >0 とする. 2 つの 2 次方程式
x2+ 2⁢a⁢ x-a2 +b=0 ⋯ ①
x2 +a⁢x +a+ 54= 0 ⋯ ②
について,以下の問いに答えなさい.
(1) b=2 とするとき, 2 つの 2 次方程式 ① と ② がともに実数解をもつような a の値の範囲を求めなさい.
(2) b= 12 とするとき, 2 つの 2 次方程式 ① と ② のどちらか一方だけが実数解をもつような a の値の範囲を求めなさい.
(3) 2 次方程式 ① が実数解をもち, 2 次方程式 ② が実数解をもたないような a の値の範囲を b を用いて表しなさい.
2016-11721-0103
【2B】 0 ,1 , 2 ,3 , 4 ,5 , 6 の数字が書いてある 7 個の石がある.このとき次の問いに答えなさい.
(1) これらの石から 3 個の石を選んで並べて, 3 桁の整数を作るとき 5 の倍数は何個あるか答えなさい.
(2) 7 個の石を円周上に並べるとき, 0 の両端に 1 , 2 が並ぶ並べ方は何通りあるか答えなさい.
(3) 7 個の石を 1 列に並べるとき, 0 ,1 , 2 がどれも隣り合わない並べ方は何通りあるか答えなさい.
2016-11721-0104
【3】 関数 f ⁡(θ )= 2⁢( sin⁡θ+ 3⁢cos ⁡θ) -cos⁡θ ⁢( 3⁢sin ⁡θ+cos ⁡θ ) について次の問いに答えなさい.ただし 0 ⁢° ≦θ≦ 90⁢ ° とする.
(1) t=sin⁡ θ+3 ⁢cos⁡ θ とおくとき, t の値の取りうる範囲を求めなさい.
(2) cos⁡θ ⁢( 3⁢sin ⁡θ+cos ⁡θ ) を t を用いて表しなさい.
(3) 関数 f ⁡(θ ) を t を用いて表したものを g ⁡(t ) とするとき, g⁡( t) の最大値と最小値,および最大値と最小値を与える t の値を求めなさい.
(4) 関数 f ⁡(θ ) の最大値と最小値,および最大値と最小値を与える θ の値を求めなさい.