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2016-11722-0101
2016 県立広島大学 前期
経営情報(経営情報学科),生命環境学部
易□ 並□ 難□
【1】 数列 { an } の初項を a ≠0 とし,初項から第 n 項までの和を
Sn= a1+ a2+ ⋯+a n
とする.また,数列 { bn } を
bn= 2⁢an + 32⁢ a- Sn ( n= 1, 2 ,3 , ⋯ )
で定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 数列 { bn } の初項 b を a を用いて表せ.
(2) 数列 { an } が公比 13 の等比数列ならば,数列 { bn } も等比数列になることを示せ.
(3) 数列 { bn } が公比 13 の等比数列ならば,数列 { an } も等比数列になることを示せ.
2016-11722-0102
【2】 四面体 OABC において, OA=2 , OB=2 , OC=4 ,
∠AOB= π 2 ,∠ AOC= π3 , ∠BOC= π 3
とする.また,線分 OA を 2 :1 に外分する点を P , 線分 OB を 3 :2 に外分する点を Q とする.線分 CQ , 線分 CP の中点をそれぞれ R ,S とし,直線 PR と直線 QS の交点を T とする.さらに, OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ とする.次の問いに答えよ.
(1) OT→ を a→ , b→ ,c → を用いて表せ.
(2) 点 T から平面 OAB に下ろした垂線を TH とする. HT→ を a→ , b→ , c→ を用いて表せ.
(3) 四面体 OABT の体積を求めよ.
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【3】 log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3= 0.4771 とする.次の問いに答えよ.
(1) log10 ⁡5 ,log 10⁡6 の値を求めよ.
(2) 3100 の桁数を求めよ.
(3) 3100 の最高位の数字を求めよ.
(4) ( 3.75) n の整数部分が 10 桁になる自然数 n を全て求めよ.
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【4】 t を正の実数とする.関数 f ⁡(t ) を
f⁡( t)= ∫ 02 |x 3-t⁢ x2+ 2⁢t⁢ x-2⁢ t2 |⁢ dx
で定義する.次の問いに答えよ.
(1) x3- t⁢x2 +2⁢t ⁢x-2 ⁢t2 を因数分解せよ.
(2) f⁡( t) を t を用いて表せ.
(3) f⁡( t) の最小値を求めよ.