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2016-11831-0101
2016 高知工科大学 前期
経済・マネジメント,システム工,環境理工,情報学群共通
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問に答えよ.なお,解答用紙の所定欄に答のみを記入すること.
(1) x= 5- 2 5+ 2 , y= 5+ 2 5- 2 のとき, x2 +y2 の値を求めよ.
2016-11831-0102
(2) 2016 の整数部分を求めよ.ただし, 3.74< 14<3.75 であることを使ってもよい.
2016-11831-0103
(3) 3 辺の長さが 6 , 7 ,8 である三角形の外接円の半径を求めよ.
2016-11831-0104
(4) tan⁡ π12 の値を求めよ.
2016-11831-0105
経済・マネジメント学群
システム工,環境理工,情報学群【1】(5)の類題
(5) x3 +p⁢x +q が ( x-1) 2 で割り切れるとき, p と q の値を求めよ.
2016-11831-0106
(6) 210 =1024 に注意して, n 10< log3⁡ 2< n+1 10 を満たす自然数 n を求めよ.
2016-11831-0107
(7) 不等式 2 ⁢| x-1| <|x +2 | を解け.
2016-11831-0108
(8) 2 直線 y =4⁢x +1 ,y= 35 ⁢ x+2 のなす角を θ (0 <θ< π 2 ) とするとき, tan⁡θ の値を求めよ.
2016-11831-0109
【2】 次の各問に答えよ.
(1) a ,b , c ,d , e ,f の 6 文字を一列に並べて文字列をつくる.文字列は何通りできるか.
(2) a ,a , a ,b , b ,c の 6 文字を一列に並べて文字列をつくる.文字列は何通りできるか.
(3) 数直線上に動点 P がある. 1 個のサイコロを 1 回投げて出た目が 1 , 2 ,3 なら正の向きに 1 進み,出た目が 4 , 5 なら負の向きに 1 進み,出た目が 6 なら同じ位置に留まる.点 P の最初の位置が原点であるとき,サイコロを 6 回投げた結果,点 P が座標 1 の位置にある確率を求めよ.
2016-11831-0110
【3】 2 つの放物線 C1: y= (x- 1) 2 と C2: y=-x 2+2⁢ p⁢x- 2⁢p2 +3 がある.ただし, p は実数とする.
(1) 2 つの放物線 C1 ,C 2 が異なる 2 点で交わる p の値の範囲を求めよ.
(2) 次の問に答えよ.
(ⅰ) 正の定数 k に対し,放物線 y =-2⁢ x⁢( x-k ) と x 軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(ⅱ) 定数 α , β ( α<β ) に対し,放物線 y =-2⁢ (x- α)⁢ (x- β) と x 軸で囲まれた図形の面積を(ⅰ)を利用して求めよ.
(ⅲ) (1)の条件のもとで, 2 つの放物線 C1 ,C 2 で囲まれる図形の面積 S ⁡(p ) を求めよ.
(3) (2)(ⅲ)の S ⁡(p ) の最大値を求めよ.
2016-11831-0111
システム工,環境理工,情報学群
経済・マネジメント学群【1】(5)の類題
(5) p ,q を定数とする. x3+ p⁢x+ q-1 が x の 1 次式の 2 乗で割り切れるとき, p と q が満たす関係式を求めよ.
2016-11831-0112
(7) 虚数単位 i に対し, ( 1 +i 3+i ) 12 の値を求めよ.
2016-11831-0113
(8) - π2 <a< π 2 のとき,極限 limh→ 0 sin ⁡(a +h) cos⁡( a+h) - sin⁡a cos⁡a h を求めよ.
2016-11831-0114
【2】 x≧1 の範囲で関数 f ⁡(x )= log ⁡xx を考える.次の各問に答えよ.
(1) x≧1 のとき, x≧ log⁡x が成り立つことを示せ.
(2) (1)を利用して極限 limx→ ∞ log⁡x x を求めよ.
(3) f⁡( x) の増減表をかき,極値を求めよ.
(4) a を 0 以上の定数とする.方程式 f ⁡(x )=a の異なる実数解の個数を求めよ.
(5) 2 ,3 3 ,55 , 77 の大小関係を不等式で表せ.
2016-11831-0115
【3】 k を定数とする.座標平面上に
曲線 x+y =4 ⋯ ① と 直線 y =-3⁢ x+k ⋯ ②
がある.次の各問に答えよ.
(1) 曲線 ① 上の点 ( x,y ) に対し, x の取り得る値の範囲は 0 ≦x≦16 であることを説明せよ.
(2) 曲線 ① の方程式を y について解き, y を x の関数と見て,その増減と凹凸を調べよ.
(3) 直線 ② が曲線 ① に接するとき, k の値と接点の座標を求めよ.
(4) (3)の条件の下で,曲線 ① と y 軸および直線 ② で囲まれた部分の面積 S 1 を求めよ.
(5) 曲線 ① と
曲線 x+- y=4 ⋯ ③ および 直線 y=-x +8 ⋯ ④
で囲まれた部分の面積 S 2 を求めよ.