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2016-12441-0401
2016 東北学院大学 前期分割工(機械知能工,電子工学科)学部
必須問題
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) m ,n を m >n となる自然数とする. m を 11 で割った余りが 5 であり, n を 11 で割った余りが 4 である.このとき, m を 11 で割った余りは (ア) である.
2016-12441-0402
(ⅱ) 赤球 5 個と白球 3 個が入っている袋から,同時に 3 個の球を取り出すとき,すべて同じ色の球である確率は (イ) である.
2016-12441-0403
(ⅲ) tan⁡( π⁢cos⁡ (π⁢sin ⁡( π6 )+ π6 )+ π3 )= (ウ) である.
2016-12441-0404
【2】 n を 3 以上の整数とする. n 次多項式
f⁡( x)= (x- 1)⁢ (x- 2)⁢ (x- 3)⁢ ⋯⁢( x-n)
について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 方程式 f ⁡(x +1) -f⁡( x)= 0 の解を求めよ.
(ⅱ) f⁡( x) の展開式の x n-1 の係数を n を用いて表せ.
(ⅲ) f⁡( x+1) -f⁡( x) の展開式の x n-2 の係数を n を用いて表せ.
2016-12441-0405
【3】,【4】から1題選択
【3】 y=x 2-2⁢ | x| +1 のグラフ C および y =x+a のグラフ l について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) グラフ C を描け.
(ⅱ) a=1 とする. C と l で囲まれた部分の面積を求めよ.
(ⅲ) グラフ C と l の共有点の個数を a の値の場合を分けて答えよ.
2016-12441-0406
【4】 0≦x≦ π で定義された関数
f⁡( x)=- cos3⁡ x+ 32⁢ cos⁡ x
(ⅰ) f′⁡ (x) =0 となる x を求めよ.
(ⅱ) y=f⁡ (x ) のグラフの概形を描け.
(ⅲ) ∫ 0π2 f⁡ (x) ⁢dx を求めよ.