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2016-12441-0501
2016 東北学院大学 前期分割文,経済,教養学部
必須問題
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 ▵ABC において, AB=12 , AC=3 , ∠ACB =90⁢ ° である.辺 BA の延長上に AD =2 となるように点 D をとり, ∠BAC= θ とするとき,次の値を求めよ.
(ⅰ) cos⁡θ
(ⅱ) 線分 CD の長さ
(ⅲ) 三角形 DBC の面積 S
(ⅳ) 三角形 ACD の外接円の半径 R
2016-12441-0502
【2】〜【6】から2題選択
【2】 U= {x |x は 10 より小さい自然数 } を全体集合とする. U の任意の部分集合 X ,Y に対して,集合 X ∘Y を X ∘Y= (X ∩Y ‾) ∪( X‾ ∩Y ) で定める. U の部分集合
A= {1, 4,5, 6,8 }, B ={2 ,5,6 ,7,8 },
C= {3, 4,5, 7,8 }
に対し,次の問いに答えよ.ただし, X‾ は X の補集合を表す.
(ⅰ) A ∘B と ( A∘ B) ∘C を求めよ.
(ⅱ) A∘ X= {1, 2,4, 5,7, 9} を満たす U の部分集合 X を求めよ.
2016-12441-0503
【3】 関数 y =sin⁡θ +sin⁡2 ⁢θ⁢cos ⁡θ について,次の問いに答えよ.
(ⅰ) x=sin⁡ θ とおき, y を x の式で表せ.
(ⅱ) - π2≦ θ≦ π2 のとき,この関数の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの θ の値を求めよ.
2016-12441-0504
【4】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) 点 P が放物線 y =x2 の上を動くとき,点 A ( 1,-2 ) と点 P を結ぶ線分 AP を 1 :2 に内分する点 Q の軌跡の方程式を求めよ.
(ⅱ) (ⅰ)で求めた点 Q の軌跡と放物線 y =-x2 とで囲まれた図形の面積 S を求めよ.
2016-12441-0505
【5】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) 7 進法で表された数 2016 を 10 進法で表せ.
(ⅱ) 10 進法で表された数 6102 を 7 進法で表せ.
(ⅲ) 7 進法で表された 2 つの数 625 と 345 の和を 7 進法で表せ.
2016-12441-0506
【6】 a1 =1 ,a n+1 =an +2⁢ n-1 ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ ) で定められた数列 { an } について,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 一般項 a n を求めよ.
(ⅱ) an ≧100 を満たす最小の n の値を求めよ.
(ⅲ) ∑k= 1n ak を求めよ.