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2016-13331-0101
2016 学習院大学 文学部
(1),(2)で25点
2月9日実施
易□ 並□ 難□
【1】 この問題については,解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと.また,答えが分数になる場合は,既約分数で答えよ.
(1) 3 つのさいころを同時に投げて,出た目の和を S とする. S≧13 となる確率を求めよ.
2016-13331-0102
(2) cos⁡x +sin⁡x = 23 であるとき, tan⁡x +1 tan⁡x の値を求めよ.
2016-13331-0103
25点
【2】 a を実数として, 2 つの不等式
x2- y2≧ 0⋯ (A) ( x-a- 1) 2+y 2≦a 2⋯ (B)
を考える.
(1) 平面上で (A) の定める領域を図示せよ.
(2) 実数 x , y について, (A) が成り立つことが (B) が成り立つことの必要条件となるような a の範囲を求めよ.
この問題については,答えだけではなく,答えを導く過程も書くこと.
2016-13331-0104
【3】 三角形 ABC の面積が 18 で,頂点 A ,B , C の対辺の長さをそれぞれ a , b ,c とするとき
a⁢cos ⁡B=5 , b⁢sin ⁡A=12
が成り立つとする.
(1) a ,b , c を求めよ.
(2) cos⁡A の値を求めよ.
2016-13331-0105
【4】 放物線 C :y= x2 上の点 P ( t,t2 ) を通り, P における C の接線と直交する直線を L とする.ただし, t は正の実数とする.
(1) L の方程式を求めよ.
(2) L と C とで囲まれた部分の面積を S とする. t が正の実数全体を動くとき, S の最小値と,最小値を与える t の値を求めよ.