2016　学習院大学　理学部MathJax

【１】　赤玉$4$個，青玉$3$個，白玉$2$個の入った袋から，$4$つの玉を同時に取り出す．

(1)　$4$つの玉の中に白玉が入っていない確率を求めよ．

(2)　$4$つの玉の中に青玉が入っている確率を求めよ．

(3)　$4$つの玉の中に赤玉，青玉，白玉のどれもが入っている確率を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．また，答えが分数になる場合は，既約分数で答えよ．

【２】　平面上の点$\mathrm{P}(s,t)$が楕円$C\text{：}{\displaystyle \frac{x^2}{8}}+{\displaystyle \frac{y^2}{2}}=1$上を動くとき，${\displaystyle \frac{t-2}{s-4}}$の最大値を求めよ．また，最大値を与える$s\text{，}t$を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　複素数平面上で，等式

${\displaystyle \frac{z-1}{z+1}}=\left|{\displaystyle \frac{z-1}{z+1}}\right|i$

を満たす点$z$全体が表す図形を求め，その図形を複素数平面上に図示せよ．ただし，$i$は虚数単位で，複素数$w$に対して$\left|w\right|$は$w$の絶対値を表す．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【４】　平面上で，曲線$C\text{：}y={\displaystyle \frac{2}{x^2+1}}$を考える．

(1)　$C$は変曲点を$2$つもつ．その$2$点の座標を求めよ．

(2)　(1)で求めた$2$点での$C$の接線を，それぞれ$L_1\text{，}{L}_2$とする．$2$直線$L_1\text{，}{L}_2$と$C$とで囲まれた部分の面積を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．