2016　学習院大学　国際社会科学部MathJax

2016-13331-0601

2016　学習院大学　国際社会科学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　不等式

$- {(x - 2)}^{2} + 5 > - 2 x + 3$

を解け．

2016-13331-0602

2016　学習院大学　国際社会科学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　平面上の $3$ 点 $(0, 0) ， (a, 1) ， (b, - 2)$ が正三角形の頂点となるような正の実数 $a ， b$ を求めよ．

2016-13331-0603

2016　学習院大学　国際社会科学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【２】　 $1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 3$ という $5$ つの数字を並べ替えて得られる $5$ 桁の自然数を考える．たとえば， $11233$ や $21331$ はその例である．

(1)　そのような自然数は全部でいくつあるか．

(2)　そのような自然数すべての和を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

2016-13331-0604

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25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【３】　 $θ$ は第 $2$ 象限の角で， $\cos θ = - \frac{3}{4}$ であるとする．このとき， $3 θ$ は第何象限か．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

2016-13331-0605

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25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【４】　 $t$ を正の実数とし，曲線 $C ： y = x^{3} - \frac{4}{3} x$ 上の点 $P (t, t^{3} - \frac{4}{3} t)$ における $C$ の接線を $L$ とする．また， $C$ と $L$ の交点のうち $P$ 以外のものを $Q$ とする．

(1)　 $Q$ における $C$ の接線が $L$ と直交するような $t$ の値を求めよ．

(2)　 $t$ が(1)で求めた値をとるとき， $C$ と $L$ とで囲まれた部分の面積を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．