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【2】 座標空間において,原点と,点があり,これら点を頂点とする三角錐を考える.この三角錐を平面上の次で指定する直線の周りに回転する.このとき,回転後の三角錐のの範囲にある部分の体積をとし,平面での切り口の面積をとする.ただし,回転後の三角錐全体がの範囲にあるときはとする.
(1) 三角錐を軸の周りに回転する.ただし,点にある頂点は点に移るとして,がの範囲にあるようにする.このとき,軸と辺のなす角度をとし,はを満たすとする.
(a) とをを用いて表せ.
(b) となるをとするとき,の値を求めよ.
(2) 三角錐を直線の周りに回転する.ただし,原点にある頂点は点に移るとして,がの範囲にあるようにする.面と平面のなす角ととし,はを満たすとする.
(a) 原点から辺に垂線を下し,垂線との交点をとする.線分の長さを求めよ.
(b) となるの最小値をとするとき,を求めよ.また,の範囲でのをを用いて表せ.