【2】 つの自然数に対し,ユークリッドの互除法を実行したときの割り算の回数をその結果であるとの最大公約数をで表す.ただし,ここでの割り算は常に商がでないもの,すなわち被除数が除数より大きいか,または等しいもののみを考える.
(ⅰ) ユークリッドの互除法を実行することによって,とを求めよ.
次に,自然数に対し,フィボナッチ数列の番目の項をとかく.すなわち,数列は,で定められる.以下の問いに答えよ.
(ⅱ) すべての自然数について,であることを,数学的帰納法によって証明せよ.
(ⅲ) 自然数に対し,とを求めよ.