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2016 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅰ) 関数 y =( x2+ x+2) 2-2 (x 2+x+ 2)+ 4 の最小値を求めたい.まず, t=x 2+x+ 2 とおくと, t の値の範囲は t である.与式は y =t2 -2t +4 であるから, y の最小値は となる.

2016 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅱ) 不等式 log0.5 (x- 1)> 3 を解くと, <x< である.

2016 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅲ)  AB=3 BC=8 B =60 ° である三角形 ABC の内心と外心をそれぞれ I O とする.線分 BI の延長線が線分 AC と交わる点を P とすると AP = であり, BC の中点を M とすると OM = である.

2016 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅳ)  A B 2 人が囲碁の 5 番勝負を戦う.すなわち,両者が 5 回にわたって囲碁の試合(以下,対局という)を行い,先に 3 回勝った方が 5 番勝負に勝利する.ここに, 3 回目または 4 回目の対局で決着した場合は,残りの対局は行わない.一つ一つの対局において A B に勝つ確率が常に p であるとすると,この 5 番勝負で A 3 1 敗となる確率は であり, A 5 番勝負に勝利する確率は である.ただし,いかなる対局も引き分けはないものとする.

2016 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】  2 つの自然数 a b ab に対し,ユークリッドの互除法を実行したときの割り算の回数を D (a ,b) その結果である a b の最大公約数を G (a ,b) で表す.ただし,ここでの割り算は常に商が 0 でないもの,すなわち被除数が除数より大きいか,または等しいもののみを考える.

(ⅰ) ユークリッドの互除法を実行することによって, D( 6804,1099 ) G (6804 ,1099) を求めよ.

 次に,自然数 n に対し,フィボナッチ数列の n 番目の項を f n とかく.すなわち,数列 { fn } は, f1 =1 f 2=1 fn+ 2= fn+1 +f n n=1 2 3 で定められる.以下の問いに答えよ.

(ⅱ) すべての自然数 n について, D( fn+ 2, fn+1 ) =n G (f n+2 ,fn +1 )=1 であることを,数学的帰納法によって証明せよ.

(ⅲ) 自然数 n に対し, D( fn+ 3, fn+1 ) G ( fn+3 ,f n+1 ) を求めよ.

2016 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【3】 整式 f (x ) は,等式

3 0x t f (t) dt= 2( x+1) f( x)- 1

を満たすものとする.このとき,以下をそれぞれ求めよ.

(ⅰ)  f( 0)

(ⅱ)  f( x) の次数

(ⅲ)  f( x)

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