2016　東邦大学　看護学部MathJax

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(1)　$2$次方程式$x^2-4x-2=0$を解け．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(2)　${(3x^2-4x+5)}^2$を展開したとき，$x^3$の係数を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(3)　不等式${\displaystyle \frac{3(x-1)}{2}}\leqq 2(3x+1)$を解け．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(4)　$a=\sqrt{5}+\sqrt{2}\text{，}b=\sqrt{5}-\sqrt{2}$とするとき，${\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}$の値を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(5)　$2$次関数$y=a{x}^2+bx+c$のグラフが$3$点$(0,5)\text{，}(1,4)\text{，}(2,9)$を通るとき，$a\text{，}b\text{，}c$の値を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(6)　${\displaystyle \frac{277}{333}}$を小数で表したとき，小数点以下第$2016$番目の数を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(7)　次のデータは，$6$人の生徒に漢字テストを行った結果である．

$3\text{，}3\text{，}4\text{，}6\text{，}10\text{，}10$

このデータの標準偏差を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(1)　${\displaystyle \frac{1}{1+{\tan }^2\theta }}({\displaystyle \frac{1}{1-\sin \theta }}+{\displaystyle \frac{1}{1+\sin \theta }})$の値を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(2)　$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BC}=1\text{，}\angle \mathrm{A}=30\mathrm{°}$となる二等辺三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(3)　$2$つの自然数$m\text{，}n$の間に関係$(m+n)(m-n)=25$があるとき，$(m,n)$の値を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(4)　$x\text{，}y$は実数，$a\text{，}b$は自然数とする．$\boxed{}$に当てはまるものを下の$\text{①}\text{〜}\text{④}$の中から選べ．

(A)　$x+y>4$かつ$xy>4$であることは，$x>2$かつ$y>2$であるための$\boxed{}$．

(B)　$a\text{，}b$がともに奇数であることは，$a^2+b^2$が偶数であるための$\boxed{}$．

$\text{①}$　必要条件であるが，十分条件でない

$\text{②}$　十分条件であるが，必要条件でない

$\text{③}$　必要十分条件である

$\text{④}$　必要条件でも十分条件でもない

【２】　次の各問に答えよ．（結果のみを答えよ）

(5)　$2$次関数$y=-x^2+2ax+b$（ただし，$a\text{，}b$は実数の定数）は最大値$8$をとり，かつそのグラフが点$(2,7)$を通るとき，$a\text{，}b$が満たす値の組をすべて求めよ．

【３】　$2$個のさいころ$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を同時に投げる．このとき，$\mathrm{A}$は$p$の目が出て，$\mathrm{B}$は$q$の目が出ることを$(p,q)$で表す．

　いま，出る目の和$p+q$と積$p\times q$を$5$で割り，そのときの余りをそれぞれ$X\text{，}Y$とする．例えば

• $(p,q)=(1,1)$のとき$X=2\text{，}Y=1$
• $(p,q)=(2,4)$のとき$X=1\text{，}Y=3$
• $(p,q)=(3,2)$のとき$X=0\text{，}Y=1$
• $(p,q)=(4,3)$のとき$X=2\text{，}Y=2$
• $(p,q)=(5,4)$のとき$X=4\text{，}Y=0$
• $(p,q)=(6,2)$のとき$X=3\text{，}Y=2$

となる．

　次の各問いに答えよ．ただし，$2$個のさいころ$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を同時に投げた結果，$\mathrm{A}$は$p$の目を出し，$\mathrm{B}$は$q$の目を出したものとし，$1$回の試行の結果を$(p,q)$と表す．

(1)　次の$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{コ}}$に適する数値を結果のみ答えよ．

　$2$個のさいころ$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を弗時に投げる試行の結果$(p,q)$は全部で$\boxed{\text{ア}}$通りある．

　$X\text{，}Y$はともに自然数を$5$で割ったときの余りだから，$0$以上$4$以下の整数となる．

　$2\leqq p+q\leqq 12$より$p+q=\boxed{\text{イ}}\text{，}\boxed{\text{ウ}}\text{，}\boxed{\text{エ}}$のとき$X=2$となり，$X=2$となる$(p,q)$は$\boxed{\text{オ}}$通りある．

　$1\leqq p\times q\leqq 36$より$p\times q=\boxed{\text{カ}}\text{，}\boxed{\text{キ}}\text{，}\boxed{\text{ク}}\text{，}\boxed{\text{ケ}}$のとき$Y=1$となり，$Y=1$となる$(p,q)$は$\boxed{\text{コ}}$通りある．

(2)　$X=2$かつ$Y=1$となる$(p,q)$を全て書き出せ．

(3)　$X=2$または$Y=1$である確率を求めよ．