2016　早稲田大学　商学部MathJax

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(1)　$2^{100}$を$2016$で割った余りは$\boxed{\text{ア}}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(2)　$a\text{，}b$を正の整数とする．方程式

$2x^3-a{x}^2+bx+3=0$

が，$1$以上の有理数の解をもつような$a$の最小値は$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(3)　正$2016$角形$\mathrm{P}$がある．頂点がすべて$\mathrm{P}$の頂点であるような正多角形は全部で$\boxed{\text{ウ}}$個ある．ただし，頂点の異なる正多角形は異なるものとする．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(4)　$({\displaystyle \sum _{k=1}^{2016}}k\sin {\displaystyle \frac{(2k-1)\pi }{2016}})\sin {\displaystyle \frac{\pi }{2016}}=\boxed{\text{エ}}$

【２】　放物線$y=x^2$上の異なる$2$点を${\mathrm{P}}_1(\alpha ,{\alpha }^2)\text{，}{\mathrm{P}}_2(\beta ,{\beta }^2)$とする．ただし$\alpha <\beta$とする．線分${\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2$上の点$\mathrm{P}(a,b)$に対し，$S(a,b)=b-a^2$とする．

次の設問に答えよ．

(1)　$S(a,b)$の最大値$M(\alpha ,\beta )$を求めよ．

(2)　次の条件ⅰ)，ⅱ)を満たす線分${\mathrm{P}}_1{\mathrm{P}}_2$上の点の存在範囲の面積を求めよ．

ⅰ)　$M(\alpha ,\beta )={\displaystyle \frac{1}{4}}$

ⅱ)　${\mathrm{P}}_1\text{，}{\mathrm{P}}_2$を通る直線の傾きの絶対値は$1$以下．

【３】　平面上に点${\mathrm{A}}_0\text{，}{\mathrm{B}}_0\text{，}{C}_0\text{，}{\mathrm{A}}_1\text{，}{\mathrm{B}}_1\text{，}{\mathrm{C}}_1\text{，}{\mathrm{A}}_2\text{，}{\mathrm{B}}_2\text{，}{\mathrm{C}}_2\text{，}{\mathrm{A}}_3\text{，}{\mathrm{B}}_3\text{，}{\mathrm{C}}_3\text{，}\cdots$があり，次の条件ⅰ)，ⅱ)を満たしている．

次の設問に答えよ．

(1)　${\mathrm{A}}_0{\mathrm{A}}_1$を求めよ．

(2)　${\mathrm{A}}_0{\mathrm{A}}_2$を求めよ．

(3)　${\mathrm{A}}_0{\mathrm{A}}_{2016}$を求めよ．