2016　早稲田大学　人間科学部センター利用MathJax

【１】　同一バス路線を$\mathrm{A}$社または$\mathrm{B}$社のバスが$10$分毎に運行している．$\mathrm{A}$社のバスは毎時$0$分に出発し，$\mathrm{B}$社のバスは毎時$10$分，$20$分，$30$分，$40$分，$50$分に出発する．ただし両社のバスは，毎日$24$時間運行するものとする．

　このバスの利用者は時刻表をまったく気にせずに停留所に向かうものとするとき，以下の問に答えよ．

(1)　数回の乗車のうち，$1$回以上$\mathrm{A}$社のバスに乗る確率を$0.5$以上にするためには，最低何回この路線を利用する必要があるか．

(2)　(1)で求めた回数乗車するとき，$\mathrm{A}$社のバスに$2$回乗る確率は$1$回乗る確率の何倍か．

【２】　以下の問に答えよ．ただし角度には弧度法を用いるものとする．

(1)　$\cos 1\text{，}\cos 2\text{，}\cos 3\text{，}\cos 4$の大小関係を比較せよ．

【２】　以下の問に答えよ．ただし角度には弧度法を用いるものとする．

(2)　周の長さが一定の値$2a$である扇形において，その面積が最大となるときの中心角の大きさを求めよ．

【３】　正六角形$\mathrm{ABCDEF}$の中心を$\mathrm{O}$とする．点$\mathrm{P}$はこの正六角形の外部にあり，線分$\mathrm{PO}$は辺$\mathrm{BC}$と交わる．$\mathrm{BC}=\sqrt{13}\text{，}\mathrm{PB}=3\text{，}\mathrm{PC}=4$であるとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表せ．

【４】　関数

$y=2x^3-3(m-11)x^2+6mx+28$

の極値をとる$x$の値が，すべて負の整数であるとき，以下の問に答えよ．ただし$m$は定数とする．

(1)　定数$m$の値を求めよ．

(2)　関数$y$の極値をすべて求めよ．

【５】　曲線$y={\displaystyle \frac{a}{2}}(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}})$と$2$直線$x=-b\text{，}x=b$および$x$軸で囲まれた部分を，$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．ただし$a\text{，}b$はともに正の定数とする．