2016　南山大　人文・総合政策Ｂ2月11日実施MathJax

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(1)　$x+y+z=3\text{，}xy+yz+zx=1\text{，}xyz=-2$のとき，$x^2+y^2+z^2$の値を求めると$x^2+y^2+z^2=\boxed{\text{ア}}$であり，${\displaystyle \frac{1}{x^2}}+{\displaystyle \frac{1}{y^2}}+{\displaystyle \frac{1}{z^2}}$の値を求めると${\displaystyle \frac{1}{x^2}}+{\displaystyle \frac{1}{y^2}}+{\displaystyle \frac{1}{z^2}}=\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(2)　$x\geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}y\geqq 2\text{，}x{y}^2=64$のとき，${\log }_{2}x$のとりうる値の範囲は$\boxed{\text{ウ}}$であり，不等式$({\log }_{2}x)({\log }_{2}y)\geqq {\displaystyle \frac{27}{8}}$を満たす$x$の値の範囲は$\boxed{\text{エ}}$である．

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(3)　原点$(0,0)$から円$C_1\text{：}{x}^2+y^2-4x-2y+4=0$に引いた$2$本の接線の方程式を求めると$\boxed{\text{オ}}$である．この$2$本の接線に接し，中心が第$1$象限にある円を$C_2$とする．$C_1$と$C_2$がちょうど$2$個の共有点をもつとき，$C_2$の半径$r$のとりうる値の範囲は$\boxed{\text{カ}}$である．

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(4)　$x$についての$2$つの方程式$2x^2+ax+2b=0$と$6x^2+2bx+9a=0$は共通の解を$1$つだけもち，いずれか一方の方程式のみが重解をもつ．このとき，共通の解を求めるとその値は$\boxed{\text{キ}}$であり，$a$と$b$の値を求めると$(a,b)=\boxed{\text{ク}}$である．

【２】　関数$g(x)=x^3+3x^2+x+3$に対し，等式${\displaystyle {\int }_a^x}\{f(t)-2\}dt=g(x)$を満たす関数$f(x)$を考える．ただし，$a$は定数である．

(1)　導関数$g^{\prime }(x)$を求めよ．

(2)　$f(x)$を求めよ．

(3)　$a$の値を求めよ．

(4)　$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれた$2$つの部分の面積の和$S$を求めよ．