2016 南山大 理工B2月11日実施MathJax

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2016 南山大学 理工学部B方式

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1)  a b を実数とし, a0 とする.放物線 y =ax 2-3 x+b の頂点の座標を a b で表すと である.また,この放物線が点 ( 1 2, 1) を通り, x 軸と接するとき, a b の値を求めると ( a,b) = である.

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2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2) 関数 f (x )= 12 (e x+e -x) を考える. ex+ e-x =t とおくとき, f( 2x ) t で表すと である.また,関数 y =f( 2x) -f( x)- {f (x) }2 が最小となるのは x = のときである.

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2月11日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(3) 複素数平面上の点 A (α ) B (β ) C (γ ) を頂点とする正三角形がある. α=3 +2i γ=- 1+2 i であり, β は虚部が正である.このとき β を求めると β = である.また点 D (δ ) があり, |δ -α| =2 ADB= π:2 を満たすとき, δ を求めると δ = である.

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【1】    の中に答を入れよ.

(4)  c o m m i t t e e 9 枚のカードのすべてを横一列に並べるとき, 2 つの m が隣り合わない確率を求めると である.また, 3 つの事象「 2 つの m が隣り合う」.「 2 つの t が隣り合う」,「 2 つの e が隣り合う」が同時に起こる確率を求めると である.

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2月11日実施

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【2】  3 辺の長さが OA =3 OB= 5 AB=4 である OAB において,辺 OA の中点を P AB の中点を C OB t :(1 -t) に内分する点を Q とする.ただし, 0<t< 1 である.

(1)  OPQ の面積 S t で表せ.さらに, S OAB の面積の 13 となる t の値を求めよ.

(2) 線分 PQ の長さが最小となる t の値を求めよ.

(3) 線分 PQ が線分 OC と直交する t の値を求めよ.

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2月11日実施

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【3】 関数 f (x )=sin 2x を考える.

(1) 導関数 f ( x) を求めよ.

(2)  0x π 4 のとき, f( x) のとりうる値の範囲を求めよ.

(3)  sin2 x=t と置き換えることにより,不定積分

(sin 52 x+sin2 2x )cos 2x dx

を求めよ.

(4) 定積分

I= 0π 4( sin5 2x+ sin22 x) cos2 xdx

の値を求めよ.

(5) 次の等式を満たす関数 g (x ) を求めよ.

g( x)= sin52 x+sin 22 x+ 0π 4g (y )cos 2y dy

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