2016　同志社大　法・グローバルコミュニケーション学部2月8日実施MathJax

$a_1=-1\text{，}{a}_{n+1}=a_n-3n+{\displaystyle \frac{1}{2^{n-1}}}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

で定める．第$n$項$a_n$に対して，$a_n$を超えない最大の整数を$b_n\text{，}$また$c_n$を$c_n=a_n-b_n$より定める．ここで実数$x$に対し$x$を超えない最大の整数とは，$N\leqq x<N+1$を満たす整数$N$とする．このとき次の問いに答えよ．

(1)　$a_2\text{，}{a}_3\text{，}{b}_2\text{，}{b}_3$の値をそれぞれ求めよ．

(2)　数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を$n$を用いて表せ．

(3)　$n\geqq 3$のとき，数列$\{b_n\}\text{，}\{c_n\}$の一般項をそれぞれ$n$を用いて表せ．

(4)　正の整数$n$に対して，数列$\{d_n\}$を$d_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{b}_k{c}_k$で定める．数列$\{d_n\}$の第$n$項を$n$を用いて表せ．

(1)　$p\text{，}q$をそれぞれ$a\text{，}b$を用いて表せ．

(2)　点$\mathrm{P}$が円$C$上を動くとき，点$\mathrm{R}$の軌跡を$r$を用いて表せ．

(3)　$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{R}$の距離$d$を$a\text{，}r$を用いて表せ．

(4)　$r$が$r^2>{\displaystyle \frac{1}{4}}(2+\sqrt{5})$を満たすとき，$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{R}$の距離$d$の最小値とそのときの$a$の値を$r$を用いて表せ．