2016　関西大　文系学部2月1日実施MathJax

$C_1\text{：}y=x^2+4x-4\text{，}{C}_2\text{：}y=x^2-8x+20$

について，次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$C_1$および$C_2$の頂点の座標はそれぞれ$\boxed{\text{①}}\text{，}\boxed{\text{②}}$である．また，$C_1$と$C_2$の交点の座標は$\boxed{\text{③}}$である．

(2)　$C_1$と$C_2$の両方に接する直線$l$がただ$1$つに定まる．$l$を表す式は$y=\boxed{\text{④}}$である．

(3)　(2)の直線$l$と$2$つの放物線$C_1$および$C_2$で囲まれた図形の面積は$\boxed{\text{⑤}}$である．

　$▵\mathrm{ABC}$を$\angle \mathrm{B}=\theta \text{，}\angle \mathrm{C}=90\mathrm{°}$の直角三角形とする．$▵\mathrm{ABC}$の斜辺の長さを$l\text{，}$面積を$S_1$とすると，$S_1$は$l$と$\theta$を用いて$S_1=\boxed{\text{①}}$と表される．また，$▵\mathrm{ABC}$の内接円を$O$とすると，$O$の半径は$l$と$\theta$を用いて${\displaystyle \frac{l\sin \theta \cos \theta }{\boxed{\text{②}}}}$と表される．ここで，$\tan {\displaystyle \frac{\theta }{2}}=t$とおくと，$\sin \theta \text{，}\cos \theta$は$t$を用いて$\sin \theta ={\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}}\text{，}\cos \theta ={\displaystyle \frac{\boxed{\text{③}}}{1+t^2}}$と表されるから，$O$の面積を$S_2$とすると，${\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$は$t$を用いて

${\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}=(2-t-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{④}}}{1+t}})\pi$

と表される．さらに，$\theta$が$0\mathrm{°}<\theta <90\mathrm{°}$の範囲を動くとすると，${\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$は$t=\boxed{\text{⑤}}$のとき，最大値$\boxed{\text{⑥}}$をとる．このとき，$\theta =\boxed{\text{⑦}}\mathrm{°}$である．

$f(x)={\log }_{\sqrt{3}}(1-x)+{\log }_3(x+3)$

について，次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$の定義域を求めよ．

(2)　$f(x)={\log }_{3}g(x)$となる多項式$g(x)$を求めよ．

(3)　$f(x)=2$となる$x$の値をすべて求めよ．