2016 関西大 文系学部2月4日実施

Mathematics

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2016 関西大学 文系

法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.

  a を正の定数とし,原点を中心とする半径 1 の円 O と放物線

Cy =a x2

の交点の座標を ( x,y ) とする.このとき, x2 =X とおくと X 2 次方程式 =1 を満たす.よって, X>0 に注意してこれを解くと, X の値は である.

  a=2 とし, O C 2 つの交点を x 座標の小さい方から順に A B とする.このとき, A B の座標はそれぞれ 線分 AB C で囲まれた図形の面積は である.また, B における C の接線 l の方程式は y= l O の交点で B と異なるものの座標は である.

2016 関西大 文系

法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.ただし, 以外の   n の値によらない自然数でうめよ.

(1) 自然数 n に対して, n 桁の自然数で各位の数がすべて 9 であるものを a n とおく.例えば,

a1 =9 a 2=99 a3 =999

である.このとき,

an= n-

である.また,和

a1+ a2+ +a n

n を用いて と表される.

 さらに, an 27 の倍数となるのは n の倍数のときである.

(2) 自然数 n に対して, n 桁の自然数で各位の数がすべて 5 であるものを b n とおく.例えば,

b1= 5 b2 =55 b 3=555

である.このとき, bn n を用いて と表される.

 また, b5000 9 で割ったときの余りは である.

2016 関西大学 文系

法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】  a b を異なる定数とし,

I= 6b-a ab( 1+a x) (1+ bx) dx

とおく.次の問いに答えよ.

(1)  a2 +b2 =s 2 ab =t とおく. I s t の多項式で表せ.

(2)  θ - π 4< θ< π4 の範囲を動き, a=cos θ b= sinθ のとき, I のとりうる値の範囲を求めよ.