Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2016年度一覧へ
大学別一覧へ
関西大学一覧へ
2016-14991-0401
2016 関西大学 文系
法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.
a を正の定数とし,原点を中心とする半径 1 の円 O と放物線
C:y =a⁢ x2
の交点の座標を ( x,y ) とする.このとき, x2 =X とおくと X は 2 次方程式 ① =1 を満たす.よって, X>0 に注意してこれを解くと, X の値は ② である.
a=2 とし, O と C の 2 つの交点を x 座標の小さい方から順に A ,B とする.このとき, A , B の座標はそれぞれ ③ , ④ , 線分 AB と C で囲まれた図形の面積は ⑤ である.また, B における C の接線 l の方程式は y= ⑥ ,l と O の交点で B と異なるものの座標は ⑦ である.
2016-14991-0402
2016 関西大 文系
【2】 次の をうめよ.ただし, ③ と ⑤ 以外の は n の値によらない自然数でうめよ.
(1) 自然数 n に対して, n 桁の自然数で各位の数がすべて 9 であるものを a n とおく.例えば,
a1 =9 ,a 2=99 , a3 =999
である.このとき,
an= ① n- ②
である.また,和
a1+ a2+ ⋯+a n
は n を用いて ③ と表される.
さらに, an が 27 の倍数となるのは n が ④ の倍数のときである.
(2) 自然数 n に対して, n 桁の自然数で各位の数がすべて 5 であるものを b n とおく.例えば,
b1= 5, b2 =55 ,b 3=555
である.このとき, bn は n を用いて ⑤ と表される.
また, b5000 を 9 で割ったときの余りは ⑥ である.
2016-14991-0403
【3】 a ,b を異なる定数とし,
I= 6b-a ⁢ ∫ ab( 1+a⁢ x)⁢ (1+ b⁢x) ⁢dx
とおく.次の問いに答えよ.
(1) a2 +b2 =s ,2 ⁢a⁢b =t とおく. I を s と t の多項式で表せ.
(2) θ が - π 4< θ< π4 の範囲を動き, a=cos⁡ θ ,b= sin⁡θ のとき, I のとりうる値の範囲を求めよ.