2016 関西大 総合情報学部2月1日実施MathJax

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2016 関西大学 

総合情報(2教科選択型)学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 数列 { an } の初項 a 1 から第 n a n までの和 S n

Sn= 34 n( n+3 ) n=1 2 3

と表されているとする.

 次の問いに答えよ.

(1)  a1 a2 を求めよ.

(2)  an を求めよ.

(3)  k=1 nk ak 3 の倍数となることを証明せよ.

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易□ 並□ 難□

【2】  3 次関数 f (x )= 13 x3 +p x2+q x+r を考える.

  f (x ) f (x ) の導関数とするとき, f( x) f ( x) で割った余りを h (x ) とする.関数 f (x ) は, x=α で極大値, x=β で極小値をとるとする.ただし, αβ である. 2 P ( α,f (α )) Q ( β,f( β) ) を通る直線と x 軸の交点を R とする.

 次の問いに答えよ.

(1)  R x 座標が

β h( α)- αh( β) h( α)- h( β)

で与えられることを示せ.

(2)  f( x)= 13 x3+ x2-2 x-1 のとき, h( x) P の座標を求めよ.

(3) 原点を O とする.(2)の f (x ) に対して, OPQ の面積を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 次の   をうめよ.

(1) 直線 y =mx と曲線 y =(x +1) x( x-2 ) 3 点で交わり,それらが等間隔に並んでいる.このとき, m= である.

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易□ 並□ 難□

【3】 次の   をうめよ.

(2) 点 ( a,b ) より放物線 y =x2 に引いた 2 つの接線が互いに直交している.このとき, b= である.

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易□ 並□ 難□

【3】 次の   をうめよ.

(3)  f( θ)= 2sin x+2 cosθ+2 sinθ cosθ 0 θ<2 π を考える. t=sin θ+cos θ とおき, f( θ) t の式で表すと となる.

  f( θ) の最大値は、 θ= のときで,その値は である.最小値は, θ = および のときで,その値は である.

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易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(1) 不等式

logx (3 x2- 10x+ 3) 1

を満たす x の範囲は である.

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易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(2) 平面上に 3 A B C と原点 O がある.

2 OA +OB +OC = 0 | OA |= | OB |= | OC |= 1

が成り立っているとき, BOC= であり,

AB = OB + OC

となる.

 これより, |BC |= となり, ABC の面積は である.

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