2016　関西大学　総合情報学部(英数方式)2月4日実施MathJax

2016-14991-0701

2016　関西大学　総合情報（英数方式）学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【１】　四面体 $OABC$ を考える． $OA ， BC$ の中点をそれぞれ $M ， N$ とし， $OC$ を $p : 1 - p （ 0 < p < 1 ）$ に内分する点を $P$ とする．

　次の問いに答えよ．

(1)　 $\vec{a} = \vec{OA} ， \vec{b} = \vec{OB} ， \vec{c} = \vec{OC}$ とおくとき， $\vec{PM} ， \vec{PN}$ を $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ および $p$ を用いて表せ．

(2)　 $AB$ を $p : 1 - p$ に内分する点を $Q$ とする．ベクトル $\vec{PQ}$ を考えることにより， $Q$ は $3$ 点 $P ， M ， N$ を通る平面上にあることを示せ．

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2016　関西大学　総合情報（英数方式）学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【２】　放物線 $y = b x^{2} + a ， 0 ≦ a ≦ 1 ， b > 0$ が $4$ 点 $(0, 0) ， (1, 0) ， (1, 1) ， (0, 1)$ を頂点とする正方形の面積を二等分しているとする．

　次の問いに答えよ．

(1)　 $a ， b$ の間の関係式を求めよ．

(2)　(1)の関係を満たす点 $(a, b)$ が描く図形を図示せよ．

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2016　関西大学　総合情報（英数方式）学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【３】　　次のをうめよ．

(1)　 ${(x - 2)}^{11}$ の $x^{2}$ の係数は $①$ であり， $x^{3}$ の係数は $②$ である．

(2)　 $28^{11}$ を $900$ で割った余りは $③$ である．

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2016　関西大学　総合情報（英数方式）学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【３】　　次のをうめよ．

(3)　鋭角三角形 $ABC$ とそれに内接する円がある．内接する円の半径を $r ，$ 辺 $AB ， BC ， CA$ の長さをそれぞれ $a + b ， b + c ， c + a$ とする．このとき， $\tan ∠ BAC$ は $r$ と $a$ を用いて $④$ と表される．また， $\tan ∠ BCA$ を $r ， a ， b$ を用いて表すと $⑤$ となる．

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2月4日実施

易□　並□　難□

【４】　 $1$ つのサイコロを $3$ 回投げるとき，出た目を順に $a ， b ， c$ とする．

次のをうめよ．

(1)　 $a + b + c = 10$ となる確率は $①$ である．

(2)　 $a + b + c ≧ 15$ となる確率は $②$ である．

(3)　 $a b c ≦ 3$ となる確率は $③$ である．

(4)　 $2 ≦ \log_{2} a + \log_{2} b + \log_{2} c < 3$ となる確率は $④$ である．

(5)　 $a ， b ， c$ がこの順で等比数列となる確率は $⑤$ である．