2016 関西大 全学部日程文系学部2月7日実施

Mathematics

Examination

Test

Archives

2016 関西大学 全学部日程

法・文・経済・商・社会・政策創造・人間健康・総合情報・社会安全学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

2016年関西大2月7日全学日程【1】2016149910901の図

【1】 右図の三角柱において, AB=AC= 1 AD= h cos BAC= 1 3 であるとする.次の   をうめよ.ただし, h を用いた式でうめ,それ以外の   は数値でうめよ.

(1)  BC= である.また, ABC の面積は である.

(2)  BD=CD = であるから, cos BDC= である.

(3)  DBC が正三角形となるような h の値は である.このとき,平面 AEF と平面 DEF のなす角を θ とすると, tanθ = である.

2016 関西大学 全学部日程

法・文・経済・商・社会・政策創造・人間健康・総合情報・社会安全学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】 定数 l m に対して, 2 次方程式

x2+ lx+ m=0

が異なる 2 つの実数解 α β をもつとする.次の   をうめよ.

(1)  α2 +β2 α 3+β 3 l m を用いてそれぞれ と表される.

(2)  α2 +β2 =5 とする.このとき, 2 次方程式 の判別式は m を用いて と表される.さらに, l が自然数, m が整数のとき, l m のとりうる値をすべて求めると, (l ,m) = である.

(3)  α3 +β3 =-4 とする. l が自然数, m が整数のとき, (l ,m) = である.

2016 関西大学 全学部日程

法・文・経済・商・社会・政策創造・人間健康・総合情報・社会安全学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【3】 等式

a b+ ba +1 =0

を満たす複素数 a b について,次の問いに答えよ.

(1)  b=k a を満たす複素数 k について,次の式の値を求めよ.

(ⅰ)  k2 +k (ⅱ)  k3 (ⅲ)  3k 5+3 k4- k3+ 1

(2) 式

a 2016b2016 + b2016a 2016+ 1

の値を求めよ.