2016　関西大　全学部日程文系学部2月7日実施MathJax

(1)　$\mathrm{BC}=\boxed{\text{①}}$である．また，$▵\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{②}}$である．

(2)　$\mathrm{BD}=\mathrm{CD}=\boxed{\text{③}}$であるから，$\cos \angle \mathrm{BDC}=\boxed{\text{④}}$である．

(3)　$▵\mathrm{DBC}$が正三角形となるような$h$の値は$\boxed{\text{⑤}}$である．このとき，平面$\mathrm{AEF}$と平面$\mathrm{DEF}$のなす角を$\theta$とすると，$\tan \theta =\boxed{\text{⑥}}$である．

$x^2+lx+m=0\cdots \text{Ⓐ}$

が異なる$2$つの実数解$\alpha \text{，}\beta$をもつとする．次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　${\alpha }^2+{\beta }^2$と${\alpha }^3+{\beta }^3$は$l$と$m$を用いてそれぞれ$\boxed{\text{①}}\text{，}\boxed{\text{②}}$と表される．

(2)　${\alpha }^2+{\beta }^2=5$とする．このとき，$2$次方程式$\text{Ⓐ}$の判別式は$m$を用いて$\boxed{\text{③}}$と表される．さらに，$l$が自然数，$m$が整数のとき，$l\text{，}m$のとりうる値をすべて求めると，$(l,m)=\boxed{\text{④}}$である．

(3)　${\alpha }^3+{\beta }^3=-4$とする．$l$が自然数，$m$が整数のとき，$(l,m)=\boxed{\text{⑤}}$である．

${\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{b}{a}}+1=0$

を満たす複素数$a\text{，}b$について，次の問いに答えよ．

(1)　$b=ka$を満たす複素数$k$について，次の式の値を求めよ．

(ⅰ)　$k^2+k$(ⅱ)　$k^3$(ⅲ)　$3k^5+3k^4-k^3+1$

(2)　式

${\displaystyle \frac{a^{2016}}{b^{2016}}}+{\displaystyle \frac{b^{2016}}{a^{2016}}}+1$

の値を求めよ．