2016 関西大 全学部日程総合情報学部2月8日実施

Mathematics

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2016 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】 実数 a に対し,関数

f( x)= x2- 2a x-| x-a |-2 a2 +2a

を考える.

 次の問いに答えよ.

(1)  f( 0) 0 が成り立つ a の値の範囲を求めよ.

(2)  0f (0 ) f( 12 ) が成り立つ a の値の範囲を求めよ.

2016 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【2】  2 つの放物線 C1 y=-x 2+4 x+3 C2 y= x2- 4x+ 13 がある.点 P ( a,b ) を通る傾き m の直線を l とする. l C 1 は異なる 2 点で交わり, l C 2 も異なる 2 点で交わっているものとする.ここで, l C 1 の交点の x 座標を α1 β 1 α1< β1 ), l C 2 の交点の x 座標を α2 β 2 α2< β2 とする.また, C1 l で囲まれた図形の面積を S1 C 2 l で囲まれた図形の面積を S 2 とする.

 次の問いに答えよ.

(1)  m α1 β 1 を用いて表せ.

(2)  S1 =S2 が成り立つとき, m a b の間の関係式を求めよ.

(3)  S1 =S2 を満たす m の値の範囲を求めよ.

(4)  S1 =S2 が成り立つとき,点 P が定点であることを示せ.

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総合情報学部(英数方式)

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易□ 並□ 難□

【3】 原点を中心とする半径 1 の円に内接する正方形がある.その 4 つの頂点をすべて通る 3 次関数

f( x)= ax3 +b x2+c x+d

がある.ただし, a>0 とする.

 次の   をうめよ. については順は問わない.

(1) 正方形の 1 つの頂点を ( p,q ) とする.他の 3 つの頂点の座標を p q を用いて表すと, である.

(2)  p= 12 のとき, a= b= c= d= である.

(3)  p= 12 のとき, f( x) の最大値は である.

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総合情報学部(英数方式)

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易□ 並□ 難□

【4】 白石と黒石を横 1 列に並べ,黒石の間にはさまれたすべての白石を取り除く試行を考える.取り除いた白石は元に戻さず,残った白石と黒石でこの試行を繰り返す.ただし,白石がなくなった時点で試行を終了する.白石が 5 個,黒石が 2 個の状態から試行を開始する.

 次の   をうめよ.

(1) 白石 5 個,黒石 2 個の並べ方は全部で 通りある.

(2)  1 回の試行で,すべての白石が取り除かれる確率は である.

(3)  1 回の試行で,白石がちょうど 2 個残る確率は である.

(4) ちょうど 2 回目の試行で終了する確率は である.

(5)  3 回目の試行の後,白石が 5 個のまま残っている確率は である.